Drehstrom-Dreiecksschaltung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
U = 400V f= 50Hz R=100 Ohm Xc=50Ohm
a)
Uz1, Uz2, Uz3 = ???
I1, I2, I3 = ???
b)
Wie groß sind diese Ströme und Spannungen nach einem Bruch der Leitung L2 ?
c)
Zeichnen Sie ein Zeigerdiagramm der Spannungen mit und ohne unterbrochenem Leiter L2. |
Hallo,
ich versuche gerade diese Aufgabe zu lösen. Da ich aber keine Musterlösung habe, hoffe ich, dass ihr mir mal dabei über die Schulter schauen könnt. Würde mich sehr freuen.
Als erstes berechne ich Z = 100 Ohm -i50 Ohm -> [mm] 50\wurzel{5} [/mm] * [mm] e^{i-26,57°}
[/mm]
I1 = Iz1 - [mm] Iz3=\wurzel{3} [/mm] * Iz1 * [mm] e^{i-\bruch{\pi}{6}}
[/mm]
I2 = Iz2 - [mm] Iz1=\wurzel{3} [/mm] * Iz1 * [mm] e^{i-\bruch{5}{6}\pi}
[/mm]
I3 = Iz3 - [mm] Iz2=\wurzel{3} [/mm] * Iz1 * [mm] e^{i-\bruch{3\pi}{2}}
[/mm]
[mm] Iz1=\bruch{U1}{Z1}=\bruch{400V * e^{i0°}}{50\wurzel{5} * e^{i-26,57°}} [/mm] = 3,578A * [mm] e^{i26,57°}
[/mm]
Laut der obigen Formel muss ich ja rechnen:
[mm] \wurzel{3} [/mm] * Iz1 * [mm] e^{i-\bruch{3\pi}{2}}
[/mm]
Muss ich nun: [mm] \wurzel{3} [/mm] * 3,578A * [mm] e^{i26,57°} [/mm] * [mm] e^{i-\bruch{3\pi}{2}}
[/mm]
rechnen ? Oder sind das nur die Verschiebungen, wenn man die zuvor schon nicht beachtet hat ?
vermutlich mache ich aber wieder irgendwas falsch, oder ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
So, habs jetzt mal neu berechnet und habe es grob hinbekommen.
Nun habe ich nur noch folgende Fragen.
Wie berechne ich den Außenleiterstrom von I1 bzw. I3 wenn Leiter 2 unterbrochen ist ? Ich habe ja nun den Stranstrom berechnet. Aber ist nun der außenleiterstrom einfach [mm] \wurzel{3} [/mm] größer ? Wie bestimme ich dann den Winkel ?
Grüße Rudi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Deine Darstellung ist etwas verwirrend. Welche Spannung beträgt 400V? Vom Schaltplan her würde ich davon ausgehen, daß das die Spannungen jedes Außenleiters bezüglich N ist. Andererseits hat man normalerweise 230V, bezüglich N, und dann [mm] \sqrt{3}*230V\approx400V [/mm] zwischen den Außenleitern.
Falls die 400V zwischen den Außenleitern herrscht, hast du völlig korrekt geschrieben (wenn man das Zeitabhängige [mm] \omega*t [/mm] ignoriert):
[mm] U_{Z1}=400V*e^{i*0}
[/mm]
[mm] U_{Z2}=400V*e^{i*(-120^\circ)}
[/mm]
[mm] U_{Z3}=400V*e^{i*(-240^\circ)}
[/mm]
und die Ströme sind dann einfach
[mm] I_{Z1}=\frac{U_{Z1}}{Z} [/mm] etc.
Das ist dann aber schon alles.
Angenommen, jede Phase hat 230V bezüglich N, dann müßtest du zunächst rechnen:
[mm] U_{Z1}=U_{N2}-U_{N1}=230V*e^{i*0^\circ}-230V*e^{i*-120^\circ}=230V*(e^{i*0^\circ}-e^{i*-120^\circ})=230V*\sqrt{3}*e^{i*+30^\circ}
[/mm]
Die anderen beiden Spannungen sind analog um 120° bzw. 240° gegen diese verschoben. Daß die erste Spannung nun nen Winkel von 30° hat, während wir oben 0° hatten, kommt einfach daher, daß man den Nullpunkt für den Phasenwinkel beliebig wählen kann. Es ist einfach so, daß die Spannung zwischen zwei Außenleitern nochmal ihre ganz eigene Phase hat.
Und diese Rechnung zeigt auch, woher dieser ominöse Faktor [mm] \sqrt{3} [/mm] kommt, das ist das (betragsmäßige) Verhältnis der Spannungsdifferenz zwischen den einzelnen Außenleiterspannungen zur Spannung jedes Außenleiters zu N. Ich habe schon viele gesehen, die ohne Sinn und Verstand diesen Faktor in irgendwelche Drehstrom-Berechnungen reingekloppt haben, ohne das Prinzip dahinter zu verstehen. Das geht dann gerne mal in die Hose.
Um jetzt deine letzte Frage zu beantworten: Naja, wenn L2 unterbrochen ist, hast du keine Dreieckschaltung mehr, sondern ne relativ einfache Schaltung, die an der einen Spannung [mm] U_{Z3} [/mm] hängt.
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hallo,
danke für die antwort. jede die aufgabenstellung sieht so aus. daran kann ich nchts ändern =) ..aber du hast es schon richtig interpretiert.
verstehe, also währe u1 am dreieck eigentlich 400V + 30° , ich kann aber auch schreiben 400V + 0° ......solange ich die nachfolgenden phasen 2 und 3 immer um 120 bzw 240 grad versetze...wenn ich das so richtig verstehe.
gruß rudi
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Hallo!
Ja, das hast du richtig verstanden. Die Phase ändert sich ständig, weil es ja eigentlich immer [mm] e^{i(\omega t-\phi)} [/mm] lautet. Je nachdem, welchen Zeitpunkt man als t=0 definiert, ist die konkrete Phase anders. Aber weil man sich nur für die Phasenbeziehungen interessiert, lässt man das [mm] $\omega [/mm] t$ weg, und schaut nur auf das [mm] \phi. [/mm] Man kann daher auch jederzeit einen beliebigen Wert zu den [mm] \phi [/mm] hinzuaddieren, aber dann bitte auch zu ALLEN.
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