Drehmoment des starren Körpers < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Do 22.08.2013 | | Autor: | orell |
| Aufgabe | Hallo,
ich bin mir nicht sicher ob ich die "Idee" des Drehmoments richtig verstanden habe. Ich habe mal eine Zeichnung gemacht:
Gegeben ist eine Platte, an die 2 Kräfte angreifen.[Dateianhang nicht öffentlich] |
Nun möchte ich das Drehmoment bezüglich des Punktes B berechnen.
[mm] \vec{M}_{B} [/mm] = [mm] \vec{BA} \times \vec{F}_{A} [/mm] + [mm] \vec{BC} \times \vec{F}_{C}
[/mm]
Das Drehmoment bezieht sich immer auf einen Punkt, dieser Punkt muss nicht auf der Drehachse des starren Körpers liegen.
Nun bin ich nicht ganz sicher, wie ich ein Drehmoment, das nicht auf der Drehachse liegt, interpretieren soll.
Ich würde das [mm] \vec{M}_{B} [/mm] folgendermassen interpretieren:
Das Drehmoment [mm] \vec{M}_{B} [/mm] ist die "Kraftkomponente", die mir den Körper um den Punkt B dreht, aber den Körper nicht von B weg beschleunigt.
Und dies obwohl sich der gesamte Körper nicht um Punkt B dreht, sondern um den Drehpunkt.
ist dies so richtig?
vielen Dank für alle Antworen
orell
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo orell,
> Hallo,
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> ich bin mir nicht sicher ob ich die "Idee" des Drehmoments
> richtig verstanden habe. Ich habe mal eine Zeichnung
> gemacht:
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> Gegeben ist eine Platte, an die 2 Kräfte
> angreifen.
> Nun möchte ich das Drehmoment bezüglich des Punktes B
> berechnen.
> [mm]\vec{M}_{B}[/mm] = [mm]\vec{BA} \times \vec{F}_{A}[/mm] + [mm]\vec{BC} \times \vec{F}_{C}[/mm]
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> Das Drehmoment bezieht sich immer auf einen Punkt, dieser
> Punkt muss nicht auf der Drehachse des starren Körpers
> liegen.
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> Nun bin ich nicht ganz sicher, wie ich ein Drehmoment, das
> nicht auf der Drehachse liegt, interpretieren soll.
>
Der Sinn deiner Frage erschließt sich mir nicht so ganz. Aber bevor ich das näher erläutere zunächts eine Frage: du rechnest mit dem Kreuzprodukt, das darf man ja aber nur im [mm] \IR^3 [/mm] tun. Aus der Aufgabenstellung geht jetzt nicht unbedingt hervor, dass es sich um ein dreidimensionales Problem handelt.
> Ich würde das [mm]\vec{M}_{B}[/mm] folgendermassen interpretieren:
> Das Drehmoment [mm]\vec{M}_{B}[/mm] ist die "Kraftkomponente", die
> mir den Körper um den Punkt B dreht, aber den Körper
> nicht von B weg beschleunigt.
> Und dies obwohl sich der gesamte Körper nicht um Punkt B
> dreht, sondern um den Drehpunkt.
>
>
> ist dies so richtig?
Nein, nicht wirklich. Es zeigt eben, dass du den Begriff des Momentes nicht wirklich erfasst hast (das ist auch gar nicht so ganz einfach). Analog der Tatsache, dass eine Kraft, die auf eine Masse wirkt, diese Masse entsprechend den Newtonschen Axiomen konstant in Richtung der Wirklinie der Kraft beschleunigt, nennt man in der Physik diejenige Größe, die eine konstante Winkelbeschleunigung verursacht, ein Moment. Auch hier gilt actio=reactio, also gibt es im Prinzip zu jedem Moment ein 'Gegenmoment'. In einem realen Körper würde solch ein Moment eine Biegespannung erzeugen, so kann man sich das vielleicht etwas besser vorstellen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Do 22.08.2013 | | Autor: | orell |
| Aufgabe | Hallo Diophant,
vielen Dank für deine Antwort. Ich habe mir das so gedacht, dass sich die Platte in der xy-Ebene dreht, und der Momentvektor [mm] \vec{M}_{B} [/mm] zeigt in Richtung der z-Achse.
Was mich ein wenig verwirrt, ist die Idee, dass ich mit [mm] \vec{M}_{B} [/mm] eine Rotation um B beschreibe, obwohl sich der ganze Körper eigentlich um den Drehpunkt dreht. |
Ist Folgendes nun richtig?
Das Drehmoment verursacht eine Winkelbeschleuningung: [mm] \vec{M} [/mm] = [mm] \frac{d}{dt}\vec{L}
[/mm]
[mm] \vec{M}_{B} [/mm] beschreibt also die Winkelbeschleunigung um den Punkt B.
Dabei interessiert es nicht, dass sich der ganze Körper "global betrachtet" um den Drehpunkt dreht.
Was man hier macht, man setzt das Bezugssystem ganz einfach in den Punkt B.
ist dies so richtig?
Vielen Dank nochmlas für die Antwort
orell
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Hallo!
Zunächst zur Beschleunigung: Das Drehmoment ist sowas wie eine Kraft, d.h. die Beschleunigung muß nicht zwangsläufig zu einer Änderung der (rotations)geschwindigkeit führen. Eine Kraft kann ja durchaus statisch wirken.
Ansonsten, zu deiner letzten Bemerkung: Im Drehmoment steht doch die Entfernung von der Achse zu den angreifenden Kräften schon mit drin. Das bedeutet schon, daß das Moment sich auf eine spezielle Drehachse bezieht. Gleiches gilt für den Drehimpuls. Wähle eine andere Achse, und berechne das Drehmoment neu. Es wird sich vom alten unterscheiden!
Das Drehmoment ist schwer zu erfassen, weil in diesen Wert zwei Größen, Entfernung zur Drehachse und Kraft einfließen. Am einfachsten ist wohl die Vorstellung eines 1m langen Hebels von der Drehachse aus, auf den am anderen Ende genau senkrecht eine Kraft wirkt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Do 22.08.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. kannst du die Beschleunigung des Gesamtkörpers aus der Summe der kräfte berechnen.
2. wenn das ein "freier" Körper ist, warum dann das Drehmoment bezüglich B, wenn er eine Drehachse hat, warum dann nicht darum?
3. wenn der körper sich nun anfängt zu drehen, sollen dann die kräfte relativ zu b dieselbe Richtung behalten.
4. Welches reale Problem stellst du dir denn vor? An solchen kann man Begriffe wohl am besten klären.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Do 22.08.2013 | | Autor: | orell |
Hallo,
vielen Dank an alle Antworter!
1. Mir ist klar, dass das Drehmoment, die Ableitung des Drehimpulses ist.
2. Mir ist klar, dass das Drehmoment eine Rotationsbeschleunigung zur Folge hat. (Aussert in statischen Systemen)
4. Mir ist klar, dass man das Drehmoment meist auf einen Punkt auf der Drehachse bezieht. Und diese wäre in meinem Beispiel wohl auch sinnvoll.
5. Ich bin mir jedoch nicht ganz sicher wie ich ein Drehmoment interpretieren soll, welches sich auf einen Punkt bezieht, der nicht auf der Drehachse liegt.
Hier ist noch ein konkretes Beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich berechne 2 Drehmoment der Platte [mm] \vec{M}_{i} [/mm] und [mm] \vec{M}_{ii} [/mm] da sich beide Momente auf einen anderen Punkt beziehen, sind natürlich auch beide Momente unterschiedlich. In meinem Beispiel sind ja sogar die Richtungen anders.
Gegeben ist also ein Starrkörper der sich um den Punkt j dreht. Bezüglich Punkt i ergibt sich ein positives Drehmoment, bezüglich Punkt ii ergibt sich ein negatives Drehmoment.
Meine Interpretation ist nun Folgende:
[mm] \vec{M}_{i} [/mm] bewirkt eine Rotationsbeschleuningung der Platte um den Punkt i. Dabei interessiert es nicht, dass sich der ganze Körper global um j dreht.
Weil man das Bezugssystem in den Punkt i legt, und folglich nur Bewegungen relativ zu i von Belang sind.
Ist dies so richtig?
Danke nochmals an alle Antworter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Do 22.08.2013 | | Autor: | chrisno |
Nun habe ich in den "Gerthsen" geschaut, um mein Wissen aufzufrischen:
vorweg: nachdem das Thema für eine Kraft diskutiert ist, folgt das Ergebnis für zwei Kräfte aus deren Überlagerung
Situation: eine Kraft F greift an einem sonst frei beweglichen Körper an.
Vorgehen: Am Schwerpunkt des Körpers wird noch einmal diese Kraft F'' und dazu ihre Gegenkraft F' angesetzt.
Die ursprüngliche Kraft F zusammen mit der Gegenkraft F' bilden ein Kräftepaar. Dafür gilt:
"Ein Körper, der nirgends festgehalten wird und an dem ein Kräftepaar angreift, dreht sich um eine Achse, die durch den Massenmittelpunkt geht und senkrecht auf der Ebene des Kräftepaars steht" (aus Gerthsen Kneser Vogel "Physik" 13. Auflage S. 59)
Das ist der Rotationsanteil der Bewegung.
Dazu kommt die Bewegung des Schwerpunkts, die durch die noch verbleibende Kraft F'' bewirkt wird.
Durch diese Überlagerung der linearen und Rotationsbewegung kommt es in der Regel dazu, dass sich die momentane Drehachse des Körpers ständig ändert.
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