Drehmoment < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 So 11.11.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ich muss in Aufgabe 4 auf ![[]](/images/popup.gif) http://t1.physik.uni-dortmund.de/stolze/teaching/P_I_0708/blatt4.pdf das Drehmoment bzgl. der verschiedenen Achsen bzw. Punkte berechnen.
Das Drehmoment ist ja definiert als:
M=rxF=lFllrlsin (winkel(r,F)).
Der Betrag der Kräfte ist ja angegeben. Aber was ist mit den Winkeln und lrl, die kenne ich doch gar nicht. Wie ist lrl zu verstehen, wenn man jetzt auf eine andere Achse ode den Ursprung bezieht. Ich hab nirgendwo ein Beispiel gefunden, wie man so etwas berechnet.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Gruß
Hund
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 So 11.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ich muss in Aufgabe 4 auf
> http://t1.physik.uni-dortmund.de/stolze/teaching/P_I_0708/blatt4.pdf
> das Drehmoment bzgl. der verschiedenen Achsen bzw. Punkte
> berechnen.
Ich hab mal daraus einen richtigen Link gemacht, damit man auch draufklicken kann.
Mir ist aus der Zeichnung nicht ganz klar geworden, ob die Gerade g durch den Ursprung geht oder nicht.
> Das Drehmoment ist ja definiert als:
>
> M=rxF=lFllrlsin (winkel(r,F)).
Hmm, es wäre hilfreich, wenn du die Formel lesbar gestalten würdest.
So wie sie das steht, ist sie falsch, denn links steht ein Vektor, rechts ein Skalar.
Du meinst:
[mm]\vec{M} = \vec{r}\times \vec{F} \implies |\vec{M}|= |\vec{F}|*|\vec{r}| * \sin\angle(\vec{r},\vec{F})[/mm].
> Der Betrag der Kräfte ist ja angegeben. Aber was ist mit
> den Winkeln und lrl, die kenne ich doch gar nicht. Wie ist
> lrl zu verstehen, wenn man jetzt auf eine andere Achse ode
> den Ursprung bezieht. Ich hab nirgendwo ein Beispiel
> gefunden, wie man so etwas berechnet.
Du hast nur teilweise recht: Betrag und Richtung der wirkende Kräfte sind angegeben.
Wenn der Körper frei ist, ist [mm]\vec{r}[/mm] der Vektor vom Schwerpunkt zum Angriffspunkt der Kraft. Das kannst du dir so überlegen: Lasse [mm]\vec{F}[/mm] und [mm]-\vec{F}[/mm] zusätzlich auf den Schwerpunkt des Körpers wirken. Da die beiden Kräfte entgegengesetzt gleich sind, heben sie sich auf. Du hast aber jetzt eine Kraft [mm]\vec{F}[/mm] auf den Schwerpunkt wirken (sie führt zu einer Beschleunigung des Gesamtsystems), und ein Kräftepaar.
In der Aufgabe wird allerdings nach dem Drehmoment in Bezug auf den Ursprung gefragt: das heisst, dass [mm]\vec{r}[/mm] der Ortsvektor des Kraftangriffspunktes ist.
Beim Drehmoment um eine Achse ist [mm]\vec{r}[/mm] der Abstandsvektor von der Achse zum Angriffspunkt, das gesuchte Drehmoment ist die Projektion von [mm]\vec{r}\times \vec{F}[/mm] auf die entsprechende Achse.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 So 11.11.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort,
heist das, ich berechne am besten zunächst das Drehmoment bzgl. des Ursprungs.
Das mache ich, indem ich mir die Kraft anschaue und den Abstandsvektor vom Ursprung. Damit berechne ich dann das Kreuzprodukt.
Alles aufsummieren ergibt dann das Drehmoment bzgl. des Ursprungs.
Die Drehmomente bzgl. der jeweiligen Achsen erhalte ich dann einfach, indem ich das Drehmoment bzgl. des Ursprungs auf die jeweiligen Achsen projeziere, indem ich also das Drehmoment mit den jeweiligen Einheitsvektor skalar multipliziere und dann mit dem Einheitsvektor nochmal skalar multipliziere, damit das Drehmoment dieselbe Richtung wie die Achse hat.
Gruß
Hund
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:53 Mo 12.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> heist das, ich berechne am besten zunächst das Drehmoment
> bzgl. des Ursprungs.
>
> Das mache ich, indem ich mir die Kraft anschaue und den
> Abstandsvektor vom Ursprung. Damit berechne ich dann das
> Kreuzprodukt.
> Alles aufsummieren ergibt dann das Drehmoment bzgl. des
> Ursprungs.
Richtig.
> Die Drehmomente bzgl. der jeweiligen Achsen erhalte ich
> dann einfach, indem ich das Drehmoment bzgl. des Ursprungs
> auf die jeweiligen Achsen projeziere, indem ich also das
> Drehmoment mit den jeweiligen Einheitsvektor skalar
> multipliziere und dann mit dem Einheitsvektor nochmal
> skalar multipliziere, damit das Drehmoment dieselbe
> Richtung wie die Achse hat.
Korrekt für Achsen, die durch den Ursprung gehen.
Wobei es die Frage ist, ob du das Ergebnis als Vektor angeben sollst. Wenn du das Skalarprodukt mit dem jeweiligen Einheitsvektor ausrechnest, hast du doch schon den Betrag und das Vorzeichen, das angibt, ob das Drehmoment parallel oder antiparallel zur Achse (genauer: zum Einheitsvektor) wirkt.
Für einen anderen Punkt oder eine Achse, die nicht durch den Ursprung geht, musst du zu allen Abstandsvektoren den Abstand des Punktes [mm]\vec{r}_P[/mm] (oder der Achse) vom Ursprung addieren; das ergibt dann zusätzlich
[mm]\summe_i (\vec{r}_p\times \vec{F}_i) = \vec{r}_p \times \summe_i\vec{F}_i[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Hund |
Alles klar! Danke.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Rafau85 |
Hallo,
Ich denke es ist nicht optimal, wenn du jede Woche die Aufgaben via Internet "lösen lässt", Hund. Dies ist keine Kritik an dir, Rainer; im Gegenteil. Ich finde deine Erklärungen sehr anschaulich und hilfreich.
Aber die Aufgaben sollte man versuchen in den Übungsgruppen zu erörtern.
Letzte Woche die Aufgabe mit dem Flaschenzug wurde zB in meiner Übungsgruppe diskutiert. (natürlich nicht gelöst...)
PS: Studiere auch Physik in DO ;)
Grüße, Rafau
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 Di 13.11.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ich lasse die Aufgaben doch gar nicht "lösen". Da ich nicht so oft zur Vorlesung und Übungen kommen kann, wollte ich doch bei dieser Aufgabe nur die Definition des Drehmoments bzgl. einer Achse nachfragen. Dazu sind solche Foren da, oder siehst du hier eine "Lösung" der Aufgabe.
Bei der Aufgabe mit dem Flaschenzug habe ich eine Lösungsansatz selber angegeben. Ich kam nur nicht weiter. Du kannst mir nicht vorwerfen, dass ich über die Aufgaben nicht nachdenke. Ich wollte die Aufgabe verstehen, als Klausurvorbereitung, weil ich mit solchen Aufgaben wo Zwangsbedingungen vorkommen schlecht zurecht komme. Alles was mir als Tipp gegeben habe ich auch verwertet und weitergedacht und dann meinen Lösungsansatz hier präsentiert. Wie gesagt, weil ich eben zu den Übungen nicht so oft kommen kann.
Bei der Aufgabe mit der Kugel, habe ich die ganze Komplettlösung selber geschrieben und wollte lediglich sicher gehen, ob das mit dem Grenzprozess ein richtiger Gedanke war.
In der Vorlesung ist gesagt, dass man sich über die Aufgaben unterhalten SOLL. Ich mache es hier, und stelle Lösungen vor und frage was die anderen davon halten oder ich frage mal lediglich eine Definition wie hier das Drehmoment bzgl. eine Achse.
Der Vorwurf, ich lasse sie hier "lösen" finde ich nicht gerechtfertigt.
Gruß
Hund
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