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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Drehmatrix für statisches Prob
Drehmatrix für statisches Prob < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Drehmatrix für statisches Prob: Auslegung einer Konstruktion
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:44 Mo 16.03.2015
Autor: Monkey_GBB

Guten Morgen liebes Foren-Team,

Meine Frage/Fragen beziehen sich auf eine meiner Konstruktionen.

Ich habe eine hole Stahlkugel, die im Raum auf 3 (120°) versetzten Räder, die tangential an der Mantelfläche der Kugel anliegen, aufliegt.

Die Kugel soll so an die 3 Räder gedrückt werden, dass ich die maximale radiale Kraft der Antriebe ausnutzen kann. Da die Gewichtskraft und auch die benötigte Andrückkraft nach unten (-y-Richtung) zeigen, wollte ich diese in ein neues Koordinatensystem überführen. Dieses Koordinatensystem sollte genau in der Mitte jedes Rades liegen, damit ich die so entstehenden Anteile der Kraft in den 3 neuen Raumachsen X',Y',Z'errechnen kann. (Eine der Achsen sollte auf der Achse der Motorwelle liegen)

Da ich während meines Studiums in Mathe I und Mathe II diese Vorgehensweise nicht erlernt habe, stelle ich euch hier mein Problem vor.

Nun zu meiner eigentlichen Frage.

Wie würde denn eine Rotationsmatrix für die einzelnen Räder aussehen und wie geht man vor? Dreht man das Ursprungskoordinatensystem erst in die richtige Richtung und verschiebt es dann in den Uhrsprung jedes Rades oder erst Verschieben und dann Drehen?

Auch muss darauf geachtet werden, dass ich in eine der neuen Koordinatenachsen genau eine Kraft von 20N haben darf. Für eine Veranschaulichung habe ich einmal ein paar Bilder und eine 3D-PDF bereit gestellt.

[Dateianhang nicht öffentlich]

[a]Datei-Anhang

[a]Datei-Anhang

Ich hoffe die sind anschaulich genug. Für weitere Bilder kann ich sorgen.

Die Koordinaten für die jeweils entstehenden neuen Ursprünge in den Rädern kann ich aus dem CAD messen.

Ich würde so vorgehen(für ein Rad):

1.Drehmatrix anwenden  
2.Neues Koordinatensystem verschieben
3.Neue Koordinaten des Vektors

nur wo muss ich meine gegebenen Größen einsetzten, da ja die Radialkraft im neuen Koordinatensystem gegeben ist und die Koordinaten der Gewichtskraft+Anpresskraft im alten Koordinatensystem vorhanden sind.


Wenn Ihr noch Werte benötigt, dann schreibt diese einfach in eine Antwort. Ich werden diese dann schnellst möglich nachreichen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


  
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PDF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: PDF) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Drehmatrix für statisches Prob: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Di 24.03.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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