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Hallo an alle im "Matheraum",
Ihc bereite mich für das AABitur und habe schon Schwierigkeiten bei Stochastik, leider, was bei mir mir auf jeden Fall Abi-Thema sien wird. :(
unswar spiele das uneigetliche integral in der Stochastik eine eine Rolle:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-0,5x^2} \ dx} [/mm]
Nun soll ich mithilfe dieses als bekannt angenommenen Integrals das Volumen des Drehkorpers , der unbegrenzt sein soll, berechnen, der aber hier bei der Rotation des Grapen von der Funktion [mm] x*e^{-x^2} [/mm] und die x-Achse entsteht.
Nur komme ich leider nicht richtig voran, ich habe die Lösung zwar, aber ich weiss leider den Weg nicht, wie ich darauf zu kommen habe.
Die lösung lautet bei mir:
[mm] \bruch{\pi}{8} \wurzel{2\pi}
[/mm]
Wäre sehr dankbar, wenn ihr mir weiterhelfen würdet, bzw. da ich gar nicht vorankomme, Ansätze anbieten könntet.
Grüße
Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Mir ist hier gerade unklar, welche Rotationskörper von welcher Funktion Du ermitteln sollst. Und welchen Wert hat denn das als bekannt vorausgesetzte Integral?
Um das Rotationsvolumen um die x-Achse zu ermitteln, benötigst Du folgende Formel:
[mm] $$V_x [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_1}^{x_2}{y^2 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_1}^{x_2}{[f(x)]^2 \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:19 So 02.12.2007 | | Autor: | alexfieber |
Hallo Loddar,
danke, dass Du Dir auch diese Aufgabe angeguckt hast.
Also , tut mir Leid, habe es wieder nicht geschafft, etwas richtig vom Zettel abzuschreiben.
Es gilt folgendes ( als bekanntest Integral):
[mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{e^{-\bruch{1}{2} x^2} \ dx}=\wurzel{2\pi}
[/mm]
Grüße
Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Und wie lautet nun die zu integrierende Funktion bzw. dessen Roationsköper berechnet werden soll?
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:29 So 02.12.2007 | | Autor: | alexfieber |
Hallo Loddar,
die Funktion lautet f(x)= x * [mm] e^{-x²}
[/mm]
Grüße
Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 So 02.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Dann poste doch mal auch einige Zwischenschritte Deines Rechenweges.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
stimmt, das hätte ich schon vorher machen müssen;)
Also ich würde das zu findende Voluumen asl der Grenwert von
[mm] V_{u}= 2*\pi \integral_{0}^{u}{ x² * e^{-2x²} dx}
[/mm]
sehen. Bei der uafleitung jedoch fangen die Schwierigkeiten an...
Grüße
Alex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 So 02.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du schon mal was von partieller Integration gehört? Die brauchst du hier!
und [mm] (e^{-0,5x^2})'=-x*e^{-0,5x^2}
[/mm]
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