Drehimpul Impuls Wippe < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Auf einer in ihrem Schwerpunkt S reibungsfrei gelagerten Wippe AB (Trägheitsmoment I bez. S, Länge l) liegt im Punkt B eine Punktmasse [mm] m_{1}=m. [/mm] Eine gleichgroße Punktmasse [mm] m_{2}=m [/mm] wird aus der Höhe H=3h fallengelassen und trifft im Punkt A auf die Wippe(plastischer Stoss). Durch diesen Stoß dreht sich die Wippe zusammen mit den beiden Punktmassen. In der gestrichelten skizzierten Lage schlägt die Wippe mit Punkt A auf den Boden auf (plastischer Stoß).
1.)Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit [mm] \overline{\omega} [/mm] der Wippe nach dem ersten Stoß
2.)Wie groß ist der Betrag des Kraftstoßes [mm] \integral_{}^{}{F_{S}dt} [/mm] im Lager S beim ersten Stoß |
Hallo
Kann sich das mal jemand anschauen ob das so passen würde.
mit [mm] \overline{} [/mm] ist Geschwindigkeit nach dem Stoß
[mm] v_{2}=2*\wurzel{gh}
[/mm]
[mm] \phi=arcsin\bruch{h}{2l}
[/mm]
Impulssatz für Masse [mm] m_{2}
[/mm]
[mm] m_{2}*(-\overline{v_{2}}+v_{2})=S_{2}
[/mm]
Drehimpulssatz für Wippe
[mm] (I_{S}+m*\bruch{l^{2}}{4})*(\overline{\omega}-\omega)=S_{2}*cos\phi
[/mm]
[mm] \omega [/mm] =0
einsetzen
[mm] (I_{S}+m*\bruch{l^{2}}{4})*\overline{\omega}=m_{2}*(-\overline{v_{2}}+v_{2})*cos\phi
[/mm]
Betrag von [mm] \overline{v_{2,T}}=\overline{\omega}*\bruch{l}{2}
[/mm]
[mm] \overline{v_{2}} [/mm] in y-Richtung ist [mm] \overline{\omega}*\bruch{l}{2}*cos\phi
[/mm]
[mm] (I_{S}+m*\bruch{l^{2}}{4})*\overline{\omega}=m*(-\overline{\omega}*\bruch{l}{2}*cos\phi+v_{2})*cos\phi
[/mm]
[mm] (I_{S}+m*\bruch{l^{2}}{4}+m*\bruch{l^{2}}{4}*cos^{2}\phi)*\overline{\omega}=\bruch{v_{2}*l}{2}*cos\phi
[/mm]
[mm] \overline{\omega}=\bruch{\bruch{v_{2}*l}{2}*cos\phi}{(I_{S}+m*\bruch{l^{2}}{4}+m*\bruch{l^{2}}{4}*cos^{2}\phi)}
[/mm]
[mm] \overline{\omega}=\bruch{l*\wurzel{hg}*cos\phi}{(I_{S}+m*\bruch{l^{2}}{4}+m*\bruch{l^{2}}{4}*cos^{2}\phi)}
[/mm]
Kann man das so rechnen bin mir bei dem Umrechnen von [mm] \overline{v_{2}} [/mm] nicht sicher ob man das so machen darf.
In meiner Lösung wird das ganz anders berechnet
[mm] \overline{\vec{L_{S}}}-\vec{L_{S}}=\summe_{}^{}(\vec{r_{BS}}\times\vec{S_{i}})
[/mm]
[mm] I_{ges}=I+m_{1}*\bruch{l^{2}}{4}+m_{2}*\bruch{l^{2}}{4}=I+m*\bruch{l^{2}}{2}
[/mm]
[mm] p_{2}=m*v_{2}
[/mm]
[mm] I_{ges}*\overline{\omega}=\bruch{\wurzel{l^{2}-h^{2}}}{2}*p_{2}
[/mm]
[mm] I_{ges}*\overline{\omega}=\bruch{\wurzel{l^{2}-h^{2}}}{2}*m*v_{2}
[/mm]
[mm] \overline{\omega}=\bruch{\bruch{\wurzel{l^{2}-h^{2}}}{2}*m*v_{2}}{I+m*\bruch{l^{2}}{2}
}
[/mm]
Sind die Ergebnisse kompatible? Warum wird in der zweiten Lösung das [mm] I_{ges} [/mm] mit beiden Punktmassen berechnet?
lg Stevo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:30 Mo 25.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich kann mit deinen Bezichnungen nix an fangen was sind die Größen mit dem Querstrich?
in der Zeichnung 2h und h fällt das Ding frei 2h=2m und dann ists bis zum Boden noch h
Die letzte Frage; naturlich ist die Gesamtträgheit die des Balkens + der 2 Punktmassen. Was soll es sonsrt sein?
was ist S2, wozu brauchst due einen Impulssatz? es geht hier doch nur um ne Drehung (ausser dem freien Fall)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:46 Mo 25.06.2007 | | Autor: | stevarino |
Hallo
S ist der Kraftstoß
die mit dem Querstrich sind die Geschwindigkeitskomponenten nach dem Stoß wie bezeichnest du die denn ???
Imulssatz schreib ich für die Masse [mm] m_{2} [/mm] um den Kraftstoß zu berechnen den ich dann in den Drehimpulssatz einsetzen kann
die Masse [mm] m_{2} [/mm] fliegt 2h im freien fall dann prallt sie auf die Wippe die noch h vom Boden entfernt ist.
Ich hab nicht gefragt ob sondern wieso hier das gesammte Trägheitsmoment berechnet wird
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Mo 25.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo stevarino
Der Drehimpuls des Systems ist beim Aufprall: Drehimpuls der Wippe 0 Drehimpuls der fallenden Masse m2*v2*a mit [mm] a=\wurzel{l^2/4-h^2} [/mm] oder [mm] l*cos\Phi.
[/mm]
[mm] \overline{v2}spielt [/mm] keine Rolle.
Nach dem Stoss ist der Drehimpuls [mm] I_{ges}*\omega [/mm] mit [mm] I_{ges}=I+I_{m1}+I_{m2}
[/mm]
daraus kann man [mm] \omega [/mm] direkt berechnen.
mit deinem [mm] S_2 [/mm] bringst du die Sache durcheinander, du kannst den Impuls der Masse m2 zwar berechnen, aber da er in Drehimpuls umgesetzt wird, ist mit S2 die Impulsänderung von m2 berechnet, die müsste dann gleich sein, der Impulsänderung des Restsystems, das aufaddiert ergäbe grade den Drehimpuls.
das wird kompliziert!
ausserdem siehst du an Aufgabe 2 ja, dass der Impulssatz nicht gilt (Kraft durch Lager)
Impuls und Drehimpulssatz wendet man immer am besten direkt an: Drehimpuls des Systems vor und nach dem Stoss
oder Impuls des Systems vor und nach dem Stoss. hier mischst du de 2 Sätze und dabei entsteht durcheinander.
Wenn du die Impulse aller [mm] \Deltam [/mm] der Wippe und der Masse m1 wieder aufaddierst, geht das, aber dann musst du noch die Kraft auf den Drehpkt. berücksichtigen, die ändert den Impuls.
in deinen Formeln ist nebenbei nicht die Höhe 2h, die die Masse frei fällt, sondern nur h drin.
einzeln zu deinem Vorgehen:
> Auf einer in ihrem Schwerpunkt S reibungsfrei gelagerten
> Wippe AB (Trägheitsmoment I bez. S, Länge l) liegt im Punkt
> B eine Punktmasse [mm]m_{1}=m.[/mm] Eine gleichgroße Punktmasse
> [mm]m_{2}=m[/mm] wird aus der Höhe H=3h fallengelassen und trifft im
> Punkt A auf die Wippe(plastischer Stoss). Durch diesen Stoß
> dreht sich die Wippe zusammen mit den beiden Punktmassen.
> In der gestrichelten skizzierten Lage schlägt die Wippe mit
> Punkt A auf den Boden auf (plastischer Stoß).
> 1.)Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit
> [mm]\overline{\omega}[/mm] der Wippe nach dem ersten Stoß
> 2.)Wie groß ist der Betrag des Kraftstoßes
> [mm]\integral_{}^{}{F_{S}dt}[/mm] im Lager S beim ersten Stoß
> Hallo
>
> Kann sich das mal jemand anschauen ob das so passen würde.
> mit [mm]\overline{}[/mm] ist Geschwindigkeit nach dem Stoß
> [mm]v_{2}=2*\wurzel{gh}[/mm]
> [mm]\phi=arcsin\bruch{h}{2l}[/mm]
> Impulssatz für Masse [mm]m_{2}[/mm]
>
> [mm]m_{2}*(-\overline{v_{2}}+v_{2})=S_{2}[/mm]
>
> Drehimpulssatz für Wippe
>
> [mm](I_{S}+m*\bruch{l^{2}}{4})*(\overline{\omega}-\omega)=S_{2}*cos\phi[/mm]
> [mm]\omega[/mm] =0
> einsetzen
links Drehimpuls, rechts Impuls geht schon von der Dimension nicht.
wenn du das richtig machst, kommt es auf dasselbe raus, wie links noch [mm] m*l^2/4*\omega [/mm] zu addieren, also direkt der Ansatz oben.
Den Drehimpuls kannst du nur mit nem Drehmoment ändern .
die Geschw. senkrecht zum Balken ist aber [mm] v/cos\Phi
[/mm]
> [mm](I_{S}+m*\bruch{l^{2}}{4})*\overline{\omega}=m_{2}*(-\overline{v_{2}}+v_{2})*cos\phi[/mm]
> Betrag von
> [mm]\overline{v_{2,T}}=\overline{\omega}*\bruch{l}{2}[/mm]
> [mm]\overline{v_{2}}[/mm] in y-Richtung ist
> [mm]\overline{\omega}*\bruch{l}{2}*cos\phi[/mm]
>
> [mm](I_{S}+m*\bruch{l^{2}}{4})*\overline{\omega}=m*(-\overline{\omega}*\bruch{l}{2}*cos\phi+v_{2})*cos\phi[/mm]
>
die Umformung kann ich nicht nachvollziehen , danach verschwindet auch noch ein m >[mm](I_{S}+m*\bruch{l^{2}}{4}+m*\bruch{l^{2}}{4}*cos^{2}\phi)*\overline{\omega}=\bruch{v_{2}*l}{2}*cos\phi[/mm]
>
> [mm]\overline{\omega}=\bruch{\bruch{v_{2}*l}{2}*cos\phi}{(I_{S}+m*\bruch{l^{2}}{4}+m*\bruch{l^{2}}{4}*cos^{2}\phi)}[/mm]
>
> [mm]\overline{\omega}=\bruch{l*\wurzel{hg}*cos\phi}{(I_{S}+m*\bruch{l^{2}}{4}+m*\bruch{l^{2}}{4}*cos^{2}\phi)}[/mm]
> Kann man das so rechnen bin mir bei dem Umrechnen von
> [mm]\overline{v_{2}}[/mm] nicht sicher ob man das so machen darf.
>
> In meiner Lösung wird das ganz anders berechnet
>
> [mm]\overline{\vec{L_{S}}}-\vec{L_{S}}=\summe_{}^{}(\vec{r_{BS}}\times\vec{S_{i}})[/mm]
>
> [mm]I_{ges}=I+m_{1}*\bruch{l^{2}}{4}+m_{2}*\bruch{l^{2}}{4}=I+m*\bruch{l^{2}}{2}[/mm]
> [mm]p_{2}=m*v_{2}[/mm]
>
> [mm]I_{ges}*\overline{\omega}=\bruch{\wurzel{l^{2}-h^{2}}}{2}*p_{2}[/mm]
>
> [mm]I_{ges}*\overline{\omega}=\bruch{\wurzel{l^{2}-h^{2}}}{2}*m*v_{2}[/mm]
>
> [mm]\overline{\omega}=\bruch{\bruch{\wurzel{l^{2}-h^{2}}}{2}*m*v_{2}}{I+m*\bruch{l^{2}}{2}
}[/mm]
Ich hoff, du kapierst was, im nachhinein ist der post zu unkonzentriert,
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Mo 25.06.2007 | | Autor: | stevarino |
Hallo Leduart
Danke für deine Bemühungen und Hilfe jetzt hast mal eine weile Ruhe hab morgen meine Prüfung
lg Stevo
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