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| Aufgabe | | Wie muss sich bei einer Dose (Zylinder mit Deckel) die Höhe zum Durchmesser verhalten, damit bei bekanntem Volumen möglichst wenig Blech verbraucht wird? |
Hallo!
Ich würde obige Aufgabe jetzt so lösen, dass ich nachher halt die Höhe habe (NB in Hb, dann hab ich ne Zielfunkion dann ableiten,Extrema bestimmen), bei der das die Oberfläche am kleinsten ist, die steht dann allerdings nur in abhängigkeit von V...wie bekomme ich denn dort eine Abhängigkeit zu d?
Danke
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Hallo,
Nebenbedingung:
[mm] V=\pi*r^{2}*h [/mm] somit [mm] h=\bruch{V}{\pi*r^{2}}
[/mm]
Hauptbedingung:
[mm] A(h,r)=2*\pi*r^{2}+\pi*r*h
[/mm]
[mm] A(r)=2*\pi*r^{2}+\pi*r*\bruch{V}{\pi*r^{2}}
[/mm]
[mm] A(r)=2*\pi*r^{2}+\bruch{2*V}{r}
[/mm]
jetzt mache deine Extremwertbetrachtung, r= ...
dann haben wir doch noch [mm] h=\bruch{V}{\pi*r^{2}}
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Sa 01.11.2008 | | Autor: | mmhkt |
Guten Tag,
ergänzend zu Steffis Erläuterungen kannst Du auf ![[]](/images/popup.gif) dieser Seite ein Praxisbeispiel anschauen.
Schönen Gruß
mmhkt
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hmmm..aber ich bekomme doch mit der Rechnung kein Verhältnis zwischen h und d, sondern ich habe dann d und kann daraus h i ABhängigkeit von V lösen, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 So 02.11.2008 | | Autor: | moody |
Ich würde jetzt einfach mal sagen man guckt sich an wann die Funktion die die Fläche in Abhängigkeit von r beschreibt, minimal wird.
Also von [Dateianhang nicht öffentlich] das Minimum in Abhängigkeit von r berechnen.
Dann setzt man das r in die andere Funktio (mit h und V) ein und guckt für welches h V maximal wird.
[Dateianhang nicht öffentlich] davon, das Maximum in Abhängigkeit von h berechnen und vorher das r einsetzen, was du vorher errechnet hast.
So würde ich das jetzt machen. Vielleicht überprüft das ja noch jemand bevor du das so machst.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:47 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
ich habe mir als Beispiel V vorgegeben, mit [mm] r=(\bruch{V}{2*\pi})^{\bruch{1}{3}} [/mm] dann r berechnet, dann h, ich erhalte h:r=2:1, gleichbedeutend mit h:d=1:1, ich überlege mir jetzt, wie man es allgemein zeigen kann,
allgemein gezeigt:
[mm] h=\bruch{V}{\pi*r^{2}}
[/mm]
[mm] r=(\bruch{V}{2*\pi})^{\bruch{1}{3}} [/mm] einsetzen
[mm] h=\bruch{V}{\pi*(\bruch{V}{2*\pi})^{\bruch{2}{3}}}
[/mm]
[mm] h=\bruch{V^{\bruch{1}{3}}*2^{\bruch{2}{3}}}{\pi^{\bruch{1}{3}}}
[/mm]
[mm] h=\bruch{V^{\bruch{1}{3}}*2^{1}}{\pi^{\bruch{1}{3}}*2^{\bruch{1}{3}}}
[/mm]
[mm] h=2*(\bruch{V}{2*\pi})^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
h=2*r bzw.
h=d
Steffi
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