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| Aufgabe | Wie muss der Hersteller den Radius r und die Höhe h der Dose wählen, damit die Oberfläche möglichst klein wird?
Volumen 1 Liter
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Moinsen,
habe hier Folgende Aufgabe:
Wie muss der Hersteller den Radius r und die Höhe h der Dose wählen, damit die Oberfläche möglichst klein wird?
Volumen 1 Liter
Hier mein Lösungsansatz:
1 Liter = [mm] 1dm^3 [/mm] = [mm] 1000cm^3
[/mm]
V=r2⋅π⋅h
1000=r2⋅π⋅h ( mit r2 meine ich r hoch 2)
h=1000-r2⋅π
1000=r2⋅π⋅(1000-r2⋅π)
∧ das gebe ich dann in meinen Taschenrechner ein und löse es nach r auf, aber es kommen 4 verschiedene Werte herraus: r=17,83.....;r=-17,83....;r=0,564....;r=-0,564....
Welcher ist denn jetzt r ??
Wenn ich dann r hätte wäre mein Plan es in die Formel für die Oberfläche vom Zylinder einzusetzten, dann erste Ableitung usw. um die Extremstelle zu bestimmen.
Oder ist mein Lösungsansatz komplett falsch??
Hoffe ihr könnt mir helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 So 18.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wo kommt denn bei dir die Oberfläche vor, die du minimal machen sollst!
Du kannst keinen Wert für r rauskriegen, solange du h nicht hast!
[mm] V=r^2*\pi*h [/mm] ist noch richtig
die nächste Zeilen sind falsch.
[mm] 1000=r^2\pi*h
[/mm]
folgt [mm] r^2=1000/(\pi*h)
[/mm]
oder [mm] h=1000/(r^2*\pi.
[/mm]
damit musst du jetzt r oder h in der Oberflächenformel ersetzen, und dann das Minimum von O suchen.
Gruss leduart
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