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Wie ihr seht bin ich voll verzweifelt. Ich mache mir wohl zu viele Gedanken ;-( Ich hoffe ich bin nicht zu nervig!
Trotzdem dann noch eine kleine Frage. Ich habe eine megalange Aufgabe und komme nur an einem Punkt nicht weiter. Ich habe drei Punkte gegeben: G(2/-1/-2), S(1/-2/2) und N(2/2/1). Ich sollte die Urprungsgerade aufstellen. g=OG und s=OS wobei s senkrecht auf g steht. Dann soltle ich die Abbilungsmatrix Tg für die Achsenspiegelung eines beliebigen Punktes P an der Geraden g bilden. Alles soweit gut! Dann das gleiche Spiel mit einem beliebigen Punktes P an der Geraden s (Abbilungsmatrix Ts). Als nächstes sollten die Resultate untersucht werden: T1=Tg*Ts und T2=Ts*Tg. Es kam raus, dass beide Abbildungen gleich sind. Nun aber zu der Aufgabe, die ich nicht verstanden habe, oder besser, die ich nicht lösen kann:
Angenommen, ein beliebiger Punkt P werde an g gespiegelt und der so entstandene Bildpunkt nochmals an s. Das Resultat dieser Doppelspiegelung sei der Punkt P´´. Interpretieren Sie ihre Entdeckung aus 5.4 für diese Doppelspielgelung!
5.4 ist das Resultat der Abblingsmatrizen. Oben im Text beschrieben.
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Hallo MisterSarotti!
Zuerstmal: Kopf hoch! Meistens ist Mathe nur halb so schlimm, wie man auf den ersten Blick meint... 
Ich bin ein bisschen unglücklich mit dem Begriff Achsenspiegelung. Ich würde das eigentlich nur im 2-dimensionalen so bezeichnen. Deshalb vorweg erstmal, wie ich mit dem Begriff umgegangen bin:
Die Achsenspiegelung [mm] $T_g$ [/mm] ist festgelegt durch
[mm] $T_g\big(\overrightarrow{0G}\big)=\overrightarrow{0G},\quad T_g\big(\overrightarrow{0S}\big)=-\overrightarrow{0S},\quad T_g\big(\overrightarrow{0N}\big)=-\overrightarrow{0N}$.
[/mm]
Das ergibt sich deshalb so, weil [mm] $\overrightarrow{0S},\overrightarrow{0N}\perp\overrightarrow{0G}$.
[/mm]
Als Interpretation fiele mir höchstens folgendes ein:
Grundsätzlich gilt für Spiegelungen - also auch für [mm] $T_g, T_s$ [/mm] - dass [mm] $T_g^{-1}=T_g$. [/mm] Oder anders ausgedrückt: [mm] $T_g\big(T_g(x)\big)=x$ [/mm] für jedes [mm] $x\in\IR^{3}$.
[/mm]
Und weil [mm] $(T_gT_s)(T_gT_s)\stackrel{5.4}=T_gT_sT_sT_g=id$ [/mm] ist, ist auch [mm] $T_gT_s$ [/mm] eine Spiegelung, nicht nur eine Doppelspiegelung. Und wenn du dir nochmal die Wirkung auf $G,S$ und $N$ ansiehst, kannst du auch sehen, woran gespiegelt wird.
Hoffentlich hilft dir das ein bisschen weiter!
Gruß, banachella
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