Doppelpendel mit Rotation < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:46 Di 14.02.2012 | | Autor: | nhard |
| Aufgabe | Es soll die Lagrangegleichung für das System (siehe Skizze) in den verallg. Koordinaten [mm] $\theta_i$ [/mm] aufgestellt werden.
Es ist [mm] $\vec\Omega=\omega\cdot\vec e_z$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo liebes Forum.
Ich habe eine Frage zu der obigen Aufgabe. Und zwar stelle ich zu aller erst immer die Ortsvektoren der einzelnen Massen auf, um dann die kin. Energie zu berechnen.
Mit den Ortsvektoren
[mm] $\vec x_m_1$ [/mm]
[mm] $\vec x_m_2=\vec x_{m_1}+\vec\lambda$,
[/mm]
die ich in Kugelkoordinaten aufstellen würde,
folgt dann die kin. Energie
[mm] $T_m_1=\bruch{m_1}{2} \dot\vec x_{m1}^2$
[/mm]
[mm] $T_m_2=\bruch{m_2}{2} \left(\dot\vec x_{m1}+\dot\vec\lambda\right)^2=\bruch{m_2}{2}\left(\dot\vec x_{m1}^2+2\dot\vec\lambda\dot\vec x_{m_1}+\dot\vec\lambda^2\right)$
[/mm]
Die Terme [mm] $\dot\vec x_{m1}^2$ [/mm] und [mm] $\dot\vec\lambda^2$ [/mm] kann ich mit vertretbarem Aufwand berechnen bzw. ich weiß sie auswendig.
Aber der Mischterm der kinetischen Energie macht mir hier Probleme, da ich hier was der Form [mm] $(\vec a+\vec b)(\vec [/mm] c [mm] +\vec [/mm] d)$ ausrechnen muss, was ziemlich umständlich ist..
Meine Frage wäre jetzt, ob es nicht allgemein für dieses und ähnliche Problme geschicktere Wege gibt, die kin. Energie auszurechnen..
Koennte man zb. die kin. Energien der einzelnen Massen entkoppeln so dass man die kin. Energie durch die Pendelbewegungn in der Ebene ausrechnet, also nur [mm] $T(\theta)$ [/mm] und die kin. Energie durch die Rotation um die z-Achse also [mm] $T(\omega)$
[/mm]
Dann hätte man bei den Quadraten weniger Terme jeweils zu berechnen...aber bin mir unsicher ob man das überhaupt so machen darf, bzw welche Bedingung dafür erfüllt sein müsste.
Hoffe mein Problem ist klar geworden, kann aber auch gerne meine konkreten Rechnung hier hinschreiben.
Vielen Dank und lg
nhard
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 16.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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