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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Do 24.07.2008 | | Autor: | vada |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das folgende Integral:
[mm] \integral_{0}^{2} \integral_{0}^{x} (x+y)^2\, [/mm] dxdy
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich komme mit dieser Aufgabe einfach nicht zurecht. Bisher habe ich immer Doppelintegrale berechnet, die man eindeutig trennen konnte, oder in der Anfangs nur nach einer Variablen integriert werden musste und die zweite dann in einer der Integrationsgrenzen auftauchte.
Wenn ich bei dieser Aufgabe zuerst das innere Integral betrachte dann wäre das:
[mm] \integral_{0}^{x} (x+y)^2\, [/mm] dy doch wie kann ich hier nach y integrieren, wenn auch ein x in der Funktion vorhanden ist??
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand einen Denkanstoß geben könnte:)!!
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Do 24.07.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo vada,
> Bestimmen Sie das folgende Integral:
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> [mm]\integral_{0}^{2} \integral_{0}^{x} (x+y)^2\,[/mm] dxdy
hier ist sicher dx und dy vertauscht, oder?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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> Hallo,
>
> ich komme mit dieser Aufgabe einfach nicht zurecht. Bisher
> habe ich immer Doppelintegrale berechnet, die man eindeutig
> trennen konnte, oder in der Anfangs nur nach einer
> Variablen integriert werden musste und die zweite dann in
> einer der Integrationsgrenzen auftauchte.
>
> Wenn ich bei dieser Aufgabe zuerst das innere Integral
> betrachte dann wäre das:
>
> [mm]\integral_{0}^{x} (x+y)^2\,[/mm] dy doch wie kann ich hier
> nach y integrieren, wenn auch ein x in der Funktion
> vorhanden ist??
das x in der Klammer hat zunächst einmal nichts mit dem x als Obergrenze des Integrals zu tun, da du über y integrierst. Schreib' am besten anstatt dem x ein k in die Klammer und integriere ganz "normal". Wenn du mit deinem dy fertig bist, dann ersetzt du das k wieder durch x und fasst alles noch schön zu dem Zwischenergebnis: [mm] \bruch{7}{3}*x^3 [/mm] zusammen 
Grüße
Smarty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Do 24.07.2008 | | Autor: | vada |
Ja du hast recht. dx und dy müssen vertauscht werden.
Ich habe deinen Rat beflgt und mir beim integrieren nach y x=k geschrieben und kommen nachdem ich die binomische Formel aufgelöst hab tatsächlich auf 7/3x³
Nun integriere ich nach x ---> [mm] [7/9x^4]von [/mm] 0 bis 2
---> [7/9x16] - 0 = 112/9 = 12,444
In der Musterlösung steht 28/3 also hab ich was falsch gemacht..
Wo ist der Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Do 24.07.2008 | | Autor: | vada |
Oh natürlich [mm] 7/12x^4. [/mm] Dann passt es auch mit dem Ergebnis
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
warum [mm] \bruch{7}{\red{9}}... [/mm] wir sind doch beim Integrieren und nicht beim Ableiten 
