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| Aufgabe | A = [mm] \integral_{\pi *0,25}^{\pi * 0,5}{\integral_{R}^{4R\gamma}{r dr d\gamma}}
[/mm]
Man vertausche die Integrationsgrenzen und berechne die beschriebenne Fläche |
Ich komme auf keinen Lsg-Ansatz. Im kartesischen Koordinatensystem ist mir das vertauschen klar, jedoch nicht im Polaren.
Danke!
Gruß
M.
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Hast du dir denn schonmal eine Skizze gemacht, wie die Fläche aussieht?
Dieses solltest du unbedingt tun.
Bisher geht der Winkel von 45° bis 90°, wenn ich das mal im Gradmaß schreiben darf, und der Radius beginnt stets bei einem festen Wert R und geht hoch bis zu einem durch den Winkel gegebenen Wert.
Deine Aufgabe:
der minimale Wert von R ist bekannt, aber was ist der maximale Wert?
Dann brauchst du den Winkel abhängig vom Radius: Der Winkel geht immer bis 90°, aber je nach Radius fängt er erst später an.
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Hey,
danke für die schnelle Reaktion. Ich hab mal meine "Skizze" hochgeladen.
Der maximale Wert von R variiert: [mm] \pi [/mm] * R und 2 [mm] \pi [/mm] * R
Aber wie komme ich auf den Winkel in Abhängikeit von r?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Zeichne Kreise vom variablen Radius [mm]r[/mm] um den Ursprung.
Für [mm]R \leq r \leq R \pi[/mm] werden dabei jeweils Achtelkreise ausgeschnitten. Für den Winkel [mm]\varphi[/mm] gilt daher: [mm]\frac{\pi}{4} \leq \varphi \leq \frac{\pi}{2}[/mm]
Für [mm]R \pi \leq r \leq 2R \pi[/mm] ist der Winkelbereich dagegen kleiner. Er beginn später, endet aber wieder bei [mm]\frac{\pi}{2}[/mm], d.h. [mm]\varphi_0(r) \leq \varphi \leq \frac{\pi}{2}[/mm].
Wie findest du nun [mm]\varphi_0(r)[/mm]?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Freeze2006 |
Da bei dem Ausgangsintegral halt [mm]r(\varphi) = 4R\varphi [/mm] gilt nun[mm][mm] \varphi(r) [/mm] = r / 4R[mm]
damit erhalte ich beim vertauschen der Integrationsgrenzen:
[mm] \integral_{R}^{R\pi}{\integral_{\pi * 0,25}^{\pi * 0,5}{r d\varphi dr}} +\integral_{R*\pi}^{2*R\pi}{\integral_{\bruch{r}{ 4 *\pi} }^{\pi * 0,25}{r d\varphi dr}}
[/mm]
Danke! Grüße aus der Hansestadt!
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