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| Aufgabe | Bestimmen Sie das folgende Doppelintegral durch vertauschung der integrationsreihenfolge:
[mm] \int_{0}^{1}{\int_{y}^{1}{\frac{ye^{x}}{x}dx}dy} [/mm] |
Hi,
ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich die Integrationsgrenzen richtig angepasst habe.
Ich habe mir eine Zeichung gemacht und im Prinzip integriert man doch über dem Dreieck, dass die x-Achse mit der Geraden y=x einschließt im Intervall [0,1], also haben wir [mm] 0\leq y\leq x\leq [/mm] 1. Demnach ist das gegebene Integral äquivalent zu
[mm] \int_{0}^{1}{\int_{0}^{x}{\frac{ye^{x}}{x}dy}dx}=\frac{1}{2}
[/mm]
Ist das soweit richtig ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:15 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
ich muss gestehen, ich hätte deinen Lösungsweg für korrekt befunden, Mathematica aber anscheinend nicht, das sagt nämlich:
$ [mm] \int_{0}^{1}{\int_{y}^{1}{\frac{ye^{x}}{x}dx}dy} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}$
[/mm]
aber du hast korrekterweise ja raus
$ [mm] \int_{0}^{1}{\int_{0}^{x}{\frac{ye^{x}}{x}dy}dx}=\frac{1}{2} [/mm] $
Die Schlußfolgerung überlass ich mal dir 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:12 Fr 26.11.2010 | | Autor: | MontBlanc |
hi,
danke für die antwort. mir ist eben eingefallen das integral mal bei wolframalpha reinzuhauen und das sagt mir nun [mm] \frac{1}{2}... [/mm] bist du dir sicher, dass du es nicht vielleicht falsch eingegeben hast ? Ich kann bei den grenzen wirklich gerade keinen fehler finden...
LG
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Hallo MontBlanc,
Dein Weg und Ergebnis sind richtig.
Vielleicht sollten wir hier eine Abstimmung veranstalten.
Grüße
reverend
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Hallo reverend,
das hätte ich jetzt auch gesagt, frage mich dann nur, wieso Mathematica anderer Meinung ist.
Vielleicht bin ich ja auch zu doof zum Eintippen, aber hier mal der komplette Auszug
In[1]:= Integrate[Integrate[(y*E^x)/x,{x,y,1}],{y,0,1}]
Out[1]= [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
und das zweite Integral:
In[2]:= Integrate[Integrate[(y*E^x)/x,{y,0,x}],{x,0,1}]
Out[2]= [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Und offensichtlich ist das nicht gleicht.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Fr 26.11.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
nur mal zur berprüfung, das habe ich bei wolframalpha eingegeben:
integrate (y*e^(x)/x) dx dy x=y to 1 y=0 to 1 liefert [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
für den äquivalenten ausdruck:
integrate (y*e^(x)/x) dy dx y=0 to x x=0 to 1 liefert [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
Hat mathematica vll eine spezielle funktion für doppelintegrale ? Ich nutze das programm nicht... Aber wolframalpha arbeitet doch auf mathematica basis oder ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
> Hat mathematica vll eine spezielle funktion für
> doppelintegrale ? Ich nutze das programm nicht... Aber
> wolframalpha arbeitet doch auf mathematica basis oder ?
ja, das brachte mich auch dazu die Kurzschreibweise für Doppelintegrale mal bei Wolframalpha nachzuschauen.
Da sieht der Befehl dann so aus:
Integrate[(y*E^x)/x, {y, 0, 1}, {x, y, 1}]
Da kommt dann auch korrekterweise bei Mathematica [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus.
Allerdings lass ich die Frage mal offen, weil ich schon gerne wissen würde, wo Mathematica denn jetzt genau den Unterschied macht zu
Integrate[Integrate[(y*E^x)/x,{x,y,1}],{y,0,1}]
wo ja [mm] \bruch{1}{4} [/mm] herauskommt.....
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Sigma |
Da sieht man mal wieder, nie blind einem Programm vertrauen. Ob es nun ein Programmierfehler ist oder so gewollt kann ich nicht beurteilen. Aber gib mal
| 1: | Integrate[
| | 2: | Integrate[(y*E^x)/x, {x, y, 1},
| | 3: | Assumptions -> y \[Element] Reals], {y, 0, 1}]
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ein.
Auch das liefert in Mathematica unterschiedliche Ergebnisse:
[mm] $\int_0^1 \left(\int_y^1 \frac{e^x y}{x} \, dx\right) \, dy=\bruch{1}{4}$
[/mm]
[mm] $\int _0^1\int _y^1\frac{e^x y}{x}dxdy=\bruch{1}{2}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu Sigma,
jo, blind vertrauen sowieso nie.
Hab mal ne Mail geschrieben, vielleicht wissen die Entwickler ja mehr :D
MFG,
Gono.
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