Doppelintegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Moin liebe Mathe Pros =) ,
irgendwie komme ich mit diesem Doppelintegral nicht so recht klar.
Das Ganze ist bildlich eine Parabel an der x-achse begrenzt durch eine schräg nach oben verlaufende Gerade.
wie würdet ihr hier die Grenzen bestimmen?...ich weiß nicht so rcht weiter.
mfg markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Zunächst einmal solltest du dir den Integrationsbereich [mm]B[/mm] skizzieren: es ist ein Parabelsegment. Um Fallunterscheidungen zu vermeiden, ist es vorteilhaft, außen über [mm]y[/mm] und innen über [mm]x[/mm] zu integrieren, denn die [mm]x[/mm]-Grenzen hängen in einfacher Weise von [mm]y[/mm] ab (siehe die [mm]B[/mm] begrenzenden Kurven). Die Zeichnung zeigt dir das.
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danke für die antwort =)
ok also wären dann meine Grenzen:
[mm]-4 \le y \le 6[/mm]
und
[mm]\bruch{y}{2}+6 \le x \le \bruch{y^{2}}{4}[/mm]
ist das so richtig?
mfg markus
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Fast richtig. Schau dir noch einmal die zweite Ungleichung an: Reihenfolge!
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[mm]\bruch{y^{2}}{4} \le x \le \bruch{y}{2}+6[/mm]
so besser? ^^
ist ja auch logisch, da wenn ich für y=1 einsetze der erste x-wert größer war als der zweite.
mfg markus
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aber kann das den sein?
wenn das ausrechne komme ich auf 416,67...das erscheint mir angesichts des bereichs etwas unlogisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Ich habe es nun nicht nachgerechnet, aber poste doch mal bitte auch einige Deiner Zwischenschritte ...
Gruß
Loddar
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Das kann sein. Jedenfalls liefert mein CAS dasselbe Ergebnis. Beachte, daß du das Volumen unter dem Graphen der Funktion [mm]z = f(x,y) = x + y^2[/mm] (das ist eine gekrümmte Fläche im Raum) über dem Parabelsegment [mm]B[/mm] bestimmst. Und warum sollte das nicht so groß sein?
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