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Hallo
Ich häng hier bei folgenden Beispiel
Berechnen Sie die von der Kurve eingeschlossenen Flächeninhalte mit Hilfe der angegebenen Substitution
[mm] (x^{2}+y^{2})^{2}=xy
[/mm]
[mm] x=r*cos(\phi)
[/mm]
[mm] y=r*sin(\phi)
[/mm]
zuerst setze ich mal die Substitution ein und berechne r
[mm] r=\wurzel{ \bruch{sin(2\phi)}{2}} [/mm] und nach einer Skizze bekommt man dann auch die Grenzen für 0 [mm] \le\phi \le \bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] 0\le [/mm] r [mm] \le \wurzel{ \bruch{sin(2\phi)}{2}} [/mm]
jetzt bildet man die Funktionaldeterminante die ist r jetzt einfach in die Formel einsetzten und ich bekomme
[mm] 2*\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{ \integral_{0}^{\wurzel{ \bruch{sin(2\phi)}{2}}}{}((r^{4}-r^{2}sin(\phi)cos(\phi))*r drd\phi}
[/mm]
kann das so stimmen der Lösung nach stimmt es nicht denn dort kommt für die Funktion wenn man die Substitution einsetzt 1 raus mal der Funktionaldeterminante wie kommt man da drauf ???
Danke
lg Stevo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 So 30.04.2006 | | Autor: | pi-roland |
Hallo!
Vielleicht kannst du ja mal die Kurve angeben zu der der Flächeninhalt ausgerechnet werden soll.
Viel Spaß noch,
Roland.
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Hallo
Ich versteh deine Mitteilung nicht.
Als was bezeichnest du denn xy=( [mm] x^{2}+y^{2})^{2}?????
[/mm]
lg Stevo
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Hallo Stevo,
> Als was bezeichnest du denn xy=( [mm]x^{2}+y^{2})^{2}?????[/mm]
Das ist eine Gleichung. Ich nehme mal an:
[mm]f(x,y)=(x^{2}+y^{2})^{2}[/mm]
ist gemeint.
viele Grüße
mathemaduenn
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 So 30.04.2006 | | Autor: | stevarino |
Hallo
Wenn ich in die Gleichung die Substitution einsetzte bekomme ich die Funktion in Polarkoordinaten [mm] r(\phi)= \wurzel{sin(\phi)*cos(\phi)}
[/mm]
lg Stevo
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Hallo stevo,
Den Flächeninhalt einer Fläche bekommt man wenn man die Funktion f(x,y)=1 über die Fläche integriert. Das soll wohl gemacht werden. Der Vorteil der Transformation liegt also in der besseren Darstellbarkeit der Integrationsgrenzen. Allerdings solltest Du imho den Bereich $ [mm] \bruch\pi \le\phi \le \bruch{3\pi}{2} [/mm] $ mit dazunehmen.
viele Grüße
mathemaduenn
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Hallo
Ich hab mir gedacht man muss die Substitution in die Gleichung einsetzten weil die Transformationsformel lautet doch
[mm] \integral_{}^{}{ \integral_{C}^{}{f(x(u,v),y(u,v))*(Funktionaldet) du dv}}
[/mm]
Wie kommt man da dann auf die Funktion f(x,y)=1???
lg Stevo
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Hallo stevo,
Wenn Du über eine Fläche integrierst bekommst Du ein Volumen heraus. Wenn dieses Volumen überall die gleiche Höhe hat. Braucht man formal nicht zu integrieren sondern erhält das Volumen durch Multiplikation der Grundfläche mit der Höhe.
Formal hast Du also 2 Gleichungen:
V=1*A
[mm] V=\integral_A [/mm] {1 dA}
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn
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