Doppelbruch zusammenfassen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Fr 04.04.2014 | | Autor: | poeddl |
| Aufgabe | Fasse zusammen
[mm] \bruch{(\bruch{-1}{3})^{k}*\bruch{1}{k}}{(\bruch{-1}{3})^{k+1}*\bruch{1}{k+1}} [/mm] |
Hallo,
natürlich handelt es sich dabei nicht um die Aufgabe, aber dieser Rechenschritt treibt mich gerade in den Wahnsinn, da ich einfach nicht aufs richtige Ergebniss komme...
Herauskommen soll folgendes:
[mm] \bruch{k}{k+1}*(-3)
[/mm]
Kann mir von euch jemand eventuell kleinschrittig vorrechnen, wie ich aufs richtige Ergebnis komme oder einen Tipp, wie ich am besten vorgehe, um es anfangs möglichst weit zu vereinfachen?
Ich habe es jetzt schon zig Mal probiert und krieg es einfach nicht raus.
Vielen Dank vorab für eure Hilfe und ein schönes Wochenende!
|
|
| |
|
> Fasse zusammen
>
> [mm]\bruch{(\bruch{-1}{3})^{k}*\bruch{1}{k}}{(\bruch{-1}{3})^{k+1}*\bruch{1}{k+1}}[/mm]
> Hallo,
>
> natürlich handelt es sich dabei nicht um die Aufgabe, aber
> dieser Rechenschritt treibt mich gerade in den Wahnsinn, da
> ich einfach nicht aufs richtige Ergebniss komme...
> Herauskommen soll folgendes:
>
> [mm]\bruch{k}{k+1}*(-3)[/mm]
>
[mm]\bruch{(\bruch{-1}{3})^{k}*\bruch{1}{k}}{(\bruch{-1}{3})^{k+1}*\bruch{1}{k+1}}=\frac{k+1}{k} \cdot (-3)[/mm]
dein Ergebnis ist falsch.
Du kommst darauf, indem du im Nenner die Potenzregel: [mm] $x^{k+1}=x^k\cdot x^1$ [/mm] beachtest.
Dann einfach den Doppelbruch "auflösen".
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Fr 04.04.2014 | | Autor: | poeddl |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort!
Auf die Lösung kam ich auch, dann bin ich ja doch nicht sooo doof!
Tausend Dank für deine Hilfe! :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Sa 05.04.2014 | | Autor: | poeddl |
Hallo,
ich muss jetzt doch nochmal nachfragen. Irgendwie will das nicht so klappen, wie ich möchte...
Wenn ich im Nenner die Potenzregel anwende komme ich auf folgenden Nenner:
[mm] \bruch{1^{k}}{9^{k}}*\bruch{1}{k+1}=\bruch{1^{k}}{9k^{k}+9^{k}}
[/mm]
Ist das soweit noch korrekt? Wenn ich dann nämlich versuche den Bruch aufzulösen, dann kommt was ganz anderes raus...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Sa 05.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo poeddl,
> Hallo,
>
> ich muss jetzt doch nochmal nachfragen. Irgendwie will das
> nicht so klappen, wie ich möchte...
>
> Wenn ich im Nenner die Potenzregel anwende komme ich auf
> folgenden Nenner:
>
> [mm]\bruch{1^{k}}{9^{k}}*\bruch{1}{k+1}=\bruch{1^{k}}{9k^{k}+9^{k}}[/mm]
>
> Ist das soweit noch korrekt? Wenn ich dann nämlich
> versuche den Bruch aufzulösen, dann kommt was ganz anderes
> raus...
Nein, das ist falsch. Ohne deine Rechenschritte können wir
deine Fehler auch nur mit einer Glaskugel bestimmen.
Lass dich nicht beirren durch den Bruch. Zu vereinfachen ist
[mm] \bruch{(-\bruch{1}{3})^{k}\cdot{}\bruch{1}{k}}{(-\bruch{1}{3})^{k+1}\cdot{}\bruch{1}{k+1}}.
[/mm]
Wir setzen [mm] x:=-\bruch{1}{3}, [/mm] dann ist zu vereinfachen
[mm] \frac{x^k}{x^{k+1}}*\frac{\frac{1}{k}}{\frac{1}{k+1}}.
[/mm]
Jetzt benutzt du auf der linken Seite das Potenzgesetz
[mm] \frac{x^{a}}{x^{b}}=x^{a-b}.
[/mm]
Alternativ den Tipp von Valerie benutzen!
Die rechte Seite bekommst du selbst hin.
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Sa 05.04.2014 | | Autor: | poeddl |
Vielen Dank für deine Antwort!
Damit hat es wunderbar geklappt und ich komme auf das Ergebnis, welches Valerie zuvor bereits gepostet hat.
Allerdings habe ich eine kurze Frage.
Gilt folgendes:
[mm] \bruch{\bruch{-1}{3}^{k}}{\bruch{-1}{3}^{k+1}}=\bruch{1}{\bruch{-1}{3}}
[/mm]
Also dass ich quasi im Nenner und Zähler das "k" kürze und im Zähler dann eine 1 steht, im Nenner minus 1 Drittel hoch 1.
Führt auf das gleiche Ergebnis, aber ist das nur Zufall?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Sa 05.04.2014 | | Autor: | poeddl |
Super! Vielen, vielen Dank!
Jetzt ist der Groschen dank deiner einfacheren Beispiele (okay, einfacher sind sie gar nicht, wenn ich mich bei der Aufgabe mal konsequent an die Regeln gehalten hätte) gefallen.
Tausend Dank nochmal! Ich wünsche dir ein schönes Wochenende und werde mich jetzt mal meinen weiteren Aufgaben widmen ;)
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
