Doppelbruch mit Variablen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
[mm] \bruch{1}{\bruch{x+\bruch{1}{2x-\bruch{2x²}{1+x}}}}
[/mm]
Diesen Bruch möchte ich vereinfachen. Leider finde ich keinen richtigen Ansatz. Ich weiss dass ich mit dem unteren Bruch beginnen sollte, allerdings verwirrt mich hierbei die "2x-".
Kann mir wer helfen?
MfG
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Christian!
[mm]\bruch{1}{x+\bruch{1}{2x-\bruch{2x^2}{1+x}}}[/mm]
Du hast völlig Recht: von unten her beginnen.
Betrachten wir uns also zunächst nur mal diesen Ausdruck:
[mm] $2x-\bruch{2x^2}{1+x}$
[/mm]
Zwei Brüche können wir per Addition oder Subtraktion nur dann zusammenfassen, wenn sie gleichnamig sind (also denselben Nenner haben).
Dafür erweitern wir nun mal den Term $2x_$ mit $(1+x)_$ :
[mm] $2x-\bruch{2x^2}{1+x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x}{1} [/mm] - [mm] \bruch{2x^2}{1+x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x*\blue{(1+x)}}{\blue{1+x}} [/mm] - [mm] \bruch{2x^2}{1+x}$
[/mm]
Nun haben beide Brüche denselben Hauptnenner und wir können zusammenfassen:
[mm] $\bruch{2x*(1+x)}{1+x} [/mm] - [mm] \bruch{2x^2}{1+x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x*(1+x) - 2x^2}{1+x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x+2x^2-2x^2}{1+x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x}{1+x}$
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter mit Deinem schicken Doppelbruch?
Gruß
Loddar
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