Doppelbruch die 3. < Wiederholung Algebra < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 So 12.09.2010 | | Autor: | zeusiii |
| Aufgabe | | Doppelbruch vereinfachen so weit wie möglich. |
Hallo zusammen .
wieder mal ein Doppelbruch wobei ich zwar weiter komme aber das Ziel nicht erreiche :
[mm] \bruch{\bruch{1}{a+b}-\bruch{1}{a-b}}{1-\bruch{a}{a-b}}
[/mm]
ich habe den obrigen Bruch gleichnamig gemacht und dann aufgelöst :
[mm] \bruch{\bruch{1*(a-b)}{(a+b)*(a-b)}-\bruch{1*(a+b)}{(a-b)*(a+b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}
[/mm]
dann steht da :
[mm] \bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}
[/mm]
würde jetzt mal (a-b) rechnen um den unteren Bruch wegzubekommen.
unter dem Bruch stände dann (a-b)-a
bin ich auf dem richtigen Weg ?
freue mich über ne kurze Anmerkung
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> Doppelbruch vereinfachen so weit wie möglich.
> Hallo zusammen .
>
> wieder mal ein Doppelbruch wobei ich zwar weiter komme aber
> das Ziel nicht erreiche :
>
>
> [mm]\bruch{\bruch{1}{a+b}-\bruch{1}{a-b}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
>
> ich habe den obrigen Bruch gleichnamig gemacht und dann
> aufgelöst :
>
>
> [mm]\bruch{\bruch{1*(a-b)}{(a+b)*(a-b)}-\bruch{1*(a+b)}{(a-b)*(a+b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
>
>
>
> dann steht da :
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> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
>
>
> würde jetzt mal (a-b) rechnen um den unteren Bruch
> wegzubekommen.
>
>
> unter dem Bruch stände dann (a-b)-a
>
> bin ich auf dem richtigen Weg ?
alles korrekt bis jetzt
>
>
> freue mich über ne kurze Anmerkung
gruß tee
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 12.09.2010 | | Autor: | zeusiii |
Du meinst doch jetzt nicht mich oder tee?  unglaublich
so dann habe ich weitergerechnet
[mm] \bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{(a-b)-a}
[/mm]
klammern unten aufgelöst dann bleibt - b
[mm] \bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)}}{-b}
[/mm]
dann mal [mm] -\bruch{1}{b}
[/mm]
[mm] \bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)} [/mm] * [mm] -\bruch{1}{b}
[/mm]
= [mm] \bruch{-a+b+a-b}{-ab-b^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{0}{-ab-b^2}
[/mm]
so und nu ist es nicht definiert :-(
finde leider den fehler nicht , ist sicherlich wieder bei der umherrechnerei passiert
freue mich über ne Anmerkung
gruß
zeusii
> > Doppelbruch vereinfachen so weit wie möglich.
> > Hallo zusammen .
> >
> > wieder mal ein Doppelbruch wobei ich zwar weiter komme aber
> > das Ziel nicht erreiche :
> >
> >
> > [mm]\bruch{\bruch{1}{a+b}-\bruch{1}{a-b}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> >
> > ich habe den obrigen Bruch gleichnamig gemacht und dann
> > aufgelöst :
> >
> >
> >
> [mm]\bruch{\bruch{1*(a-b)}{(a+b)*(a-b)}-\bruch{1*(a+b)}{(a-b)*(a+b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> >
> >
> >
> > dann steht da :
> >
> > [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> >
> >
> > würde jetzt mal (a-b) rechnen um den unteren Bruch
> > wegzubekommen.
> >
> >
> > unter dem Bruch stände dann (a-b)-a
> >
> > bin ich auf dem richtigen Weg ?
> alles korrekt bis jetzt
> >
> >
> > freue mich über ne kurze Anmerkung
>
> gruß tee
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> Du meinst doch jetzt nicht mich oder tee? unglaublich
>
>
> so dann habe ich weitergerechnet
>
>
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{(a-b)-a}[/mm]
>
> klammern unten aufgelöst dann bleibt - b
>
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)}}{-b}[/mm]
>
>
> dann mal [mm]-\bruch{1}{b}[/mm]
>
>
>
>
> [mm]\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)}[/mm] * [mm]-\bruch{1}{b}[/mm]
den nenner würde ich lassen wie er ist, im zähler sollte -2b rauskommen! (-b-b=-2b)
>
>
> = [mm]\bruch{-a+b+a-b}{-ab-b^2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{0}{-ab-b^2}[/mm]
>
>
> so und nu ist es nicht definiert :-(
>
>
> finde leider den fehler nicht , ist sicherlich wieder bei
> der umherrechnerei passiert
>
> freue mich über ne Anmerkung
> gruß
>
> zeusii
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> > Doppelbruch vereinfachen so weit wie möglich.
> > Hallo zusammen .
> >
> > wieder mal ein Doppelbruch wobei ich zwar weiter komme aber
> > das Ziel nicht erreiche :
> >
> >
> > [mm]\bruch{\bruch{1}{a+b}-\bruch{1}{a-b}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> >
> > ich habe den obrigen Bruch gleichnamig gemacht und dann
> > aufgelöst :
> >
> >
> >
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)}{(a+b)*(a-b)}-\bruch{(a+b)}{(a-b)*(a+b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> >
> >
> >
> > dann steht da :
> >
> > [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> >
> >
> > würde jetzt mal (a-b) rechnen um den unteren Bruch
> > wegzubekommen.
> >
> >
> > unter dem Bruch stände dann (a-b)-a
> >
> > bin ich auf dem richtigen Weg ?
> alles korrekt bis jetzt
Damit meinte Tee, dass der Zähler des Nenners des Doppelbruchs korrekt ist. Dass du im folgenden den Nenner (a-b) einfach weglässt, konnte Tee nicht ahnen.
Dein bruch heißt jetzt
[mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{\bruch{(a-b)-a}{a-b}}[/mm]
Im ersten Zähler lässt sich (a-b)-(a+b) sehr vereinfachen, und im zweiten Zähler wird (a-b)-a noch einfacher.
Danach kannst du ans Beseitigen des Doppelbruchs gehen.
Gruß Abakus
> >
> >
> > freue mich über ne kurze Anmerkung
>
> gruß tee
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 So 12.09.2010 | | Autor: | zeusiii |
[mm] \bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{\bruch{(a-b)-a}{a-b}}
[/mm]
Jetzt bin ich total verwirrt , aber ich muß doch den untersten (a-b) wegnehmen
da ich ja alle mit (a-b) malgenommen habe ??
[mm] \bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{(a-b)-a}
[/mm]
=
[mm] \bruch{\bruch{(-2b)}{(a+b)*(a-b)}}{-b}
[/mm]
so oder?
> > > Doppelbruch vereinfachen so weit wie möglich.
> > > Hallo zusammen .
> > >
> > > wieder mal ein Doppelbruch wobei ich zwar weiter komme aber
> > > das Ziel nicht erreiche :
> > >
> > >
> > > [mm]\bruch{\bruch{1}{a+b}-\bruch{1}{a-b}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> > >
> > > ich habe den obrigen Bruch gleichnamig gemacht und dann
> > > aufgelöst :
> > >
> > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)}{(a+b)*(a-b)}-\bruch{(a+b)}{(a-b)*(a+b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> > >
> > >
> > >
> > > dann steht da :
> > >
> > > [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> > >
> > >
> > > würde jetzt mal (a-b) rechnen um den unteren Bruch
> > > wegzubekommen.
> > >
> > >
> > > unter dem Bruch stände dann (a-b)-a
> > >
> > > bin ich auf dem richtigen Weg ?
> > alles korrekt bis jetzt
> Damit meinte Tee, dass der Zähler des Nenners des
> Doppelbruchs korrekt ist. Dass du im folgenden den Nenner
> (a-b) einfach weglässt, konnte Tee nicht ahnen.
> Dein bruch heißt jetzt
>
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{\bruch{(a-b)-a}{a-b}}[/mm]
> Im ersten Zähler lässt sich (a-b)-(a+b) sehr
> vereinfachen, und im zweiten Zähler wird (a-b)-a noch
> einfacher.
> Danach kannst du ans Beseitigen des Doppelbruchs gehen.
> Gruß Abakus
> > >
> > >
> > > freue mich über ne kurze Anmerkung
> >
> > gruß tee
>
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
>
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{\bruch{(a-b)-a}{a-b}}[/mm]
>
> Jetzt bin ich total verwirrt , aber ich muß doch den
> untersten (a-b) wegnehmen
> da ich ja alle mit (a-b) malgenommen habe ??
Nein.
du hast lediglich oberhalb des Hauptbruchstrichs durch erweitern von [mm] \bruch{1}{a+b} [/mm] zu [mm] \bruch{(a-b)}{(a+b)(a-b)} [/mm] und durch erweitern von [mm] \bruch{1}{a-b} [/mm] zu [mm] \bruch{(a+b)}{(a+b)(a-b)} [/mm] eine andere Form des selben Wertes geschaffen.
Das berührt den zweiten Term unterhalb des Hauptbruchstrichs ÜBERHAUPT nicht.
Dort stand [mm] 1-\bruch{a}{a-b}. [/mm] Da man Brüche nur subtrahieren darf, wenn sie gleichnamig sind, hast du NUR DIE ZAHL 1 (die man ja als [mm] \bruch{1}{1} [/mm] schreiben kann) durch Erweitern mit dem Faktor (a+b) in die Form [mm] \bruch{a-b}{a-b} [/mm] gebracht.
Somit wird aus [mm] 1-\bruch{a}{a-b} [/mm] jetzt [mm] \bruch{a-b}{a+b}-\bruch{a}{a+b}, [/mm] das ergibt in der Zusammenfassung [mm] -\bruch{b}{a+b}.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{(a-b)-a}[/mm]
>
> =
>
> [mm]\bruch{\bruch{(-2b)}{(a+b)*(a-b)}}{-b}[/mm]
>
>
> so oder?
>
>
>
>
>
>
>
> > > > Doppelbruch vereinfachen so weit wie möglich.
> > > > Hallo zusammen .
> > > >
> > > > wieder mal ein Doppelbruch wobei ich zwar weiter komme aber
> > > > das Ziel nicht erreiche :
> > > >
> > > >
> > > > [mm]\bruch{\bruch{1}{a+b}-\bruch{1}{a-b}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> > > >
> > > > ich habe den obrigen Bruch gleichnamig gemacht und dann
> > > > aufgelöst :
> > > >
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)}{(a+b)*(a-b)}-\bruch{(a+b)}{(a-b)*(a+b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > dann steht da :
> > > >
> > > > [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > würde jetzt mal (a-b) rechnen um den unteren Bruch
> > > > wegzubekommen.
> > > >
> > > >
> > > > unter dem Bruch stände dann (a-b)-a
> > > >
> > > > bin ich auf dem richtigen Weg ?
> > > alles korrekt bis jetzt
> > Damit meinte Tee, dass der Zähler des Nenners des
> > Doppelbruchs korrekt ist. Dass du im folgenden den Nenner
> > (a-b) einfach weglässt, konnte Tee nicht ahnen.
> > Dein bruch heißt jetzt
> >
> >
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{\bruch{(a-b)-a}{a-b}}[/mm]
> > Im ersten Zähler lässt sich (a-b)-(a+b) sehr
> > vereinfachen, und im zweiten Zähler wird (a-b)-a noch
> > einfacher.
> > Danach kannst du ans Beseitigen des Doppelbruchs
> gehen.
> > Gruß Abakus
> > > >
> > > >
> > > > freue mich über ne kurze Anmerkung
> > >
> > > gruß tee
> >
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> >
> >
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{\bruch{(a-b)-a}{a-b}}[/mm]
> >
> > Jetzt bin ich total verwirrt , aber ich muß doch den
> > untersten (a-b) wegnehmen
> > da ich ja alle mit (a-b) malgenommen habe ??
Hallo,
beim nochmal drüberschauen: Du könntest tatsächlich den HAUPTBRUCH mit (a-b) erweitern. Das sähe dann so aus:
[mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}\blue{\cdot(a-b)}}{\bruch{(a-b)-a}{a-b}\blue{\cdot(a-b)}}[/mm]
Das führt sowohl oben als auch unten zum Wegkürzen von (a-b) und damit zu
[mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)}}{\bruch{(a-b)-a}{1}}[/mm]
Gruß Abakus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 So 12.09.2010 | | Autor: | zeusiii |
ist ja ganz schön kompliziert diese leichte Aufgabe .
in der Lösung steht [mm] \bruch{a}{a+b}
[/mm]
ich habe raus :
[mm] -\bruch{b}{a+b}
[/mm]
sehr seltsam alles .
> >
> >
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{\bruch{(a-b)-a}{a-b}}[/mm]
> >
> > Jetzt bin ich total verwirrt , aber ich muß doch den
> > untersten (a-b) wegnehmen
> > da ich ja alle mit (a-b) malgenommen habe ??
> Nein.
> du hast lediglich oberhalb des Hauptbruchstrichs durch
> erweitern von [mm]\bruch{1}{a+b}[/mm] zu [mm]\bruch{(a-b)}{(a+b)(a-b)}[/mm]
> und durch erweitern von [mm]\bruch{1}{a-b}[/mm] zu
> [mm]\bruch{(a+b)}{(a+b)(a-b)}[/mm] eine andere Form des selben
> Wertes geschaffen.
> Das berührt den zweiten Term unterhalb des
> Hauptbruchstrichs ÜBERHAUPT nicht.
> Dort stand [mm]1-\bruch{a}{a-b}.[/mm] Da man Brüche nur
> subtrahieren darf, wenn sie gleichnamig sind, hast du NUR
> DIE ZAHL 1 (die man ja als [mm]\bruch{1}{1}[/mm] schreiben kann)
> durch Erweitern mit dem Faktor (a+b) in die Form
> [mm]\bruch{a-b}{a-b}[/mm] gebracht.
> Somit wird aus [mm]1-\bruch{a}{a-b}[/mm] jetzt
> [mm]\bruch{a-b}{a+b}-\bruch{a}{a+b},[/mm] das ergibt in der
> Zusammenfassung [mm]-\bruch{b}{a+b}.[/mm]
> Gruß Abakus
> >
> > [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{(a-b)-a}[/mm]
> >
> > =
> >
> > [mm]\bruch{\bruch{(-2b)}{(a+b)*(a-b)}}{-b}[/mm]
> >
> >
> > so oder?
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > > > > Doppelbruch vereinfachen so weit wie möglich.
> > > > > Hallo zusammen .
> > > > >
> > > > > wieder mal ein Doppelbruch wobei ich zwar weiter komme aber
> > > > > das Ziel nicht erreiche :
> > > > >
> > > > >
> > > > > [mm]\bruch{\bruch{1}{a+b}-\bruch{1}{a-b}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> > > > >
> > > > > ich habe den obrigen Bruch gleichnamig gemacht und dann
> > > > > aufgelöst :
> > > > >
> > > > >
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> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)}{(a+b)*(a-b)}-\bruch{(a+b)}{(a-b)*(a+b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
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> > > > >
> > > > >
> > > > > dann steht da :
> > > > >
> > > > > [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{1-\bruch{a}{a-b}}[/mm]
> > > > >
> > > > >
> > > > > würde jetzt mal (a-b) rechnen um den unteren Bruch
> > > > > wegzubekommen.
> > > > >
> > > > >
> > > > > unter dem Bruch stände dann (a-b)-a
> > > > >
> > > > > bin ich auf dem richtigen Weg ?
> > > > alles korrekt bis jetzt
> > > Damit meinte Tee, dass der Zähler des Nenners des
> > > Doppelbruchs korrekt ist. Dass du im folgenden den Nenner
> > > (a-b) einfach weglässt, konnte Tee nicht ahnen.
> > > Dein bruch heißt jetzt
> > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{\bruch{(a-b)-a}{a-b}}[/mm]
> > > Im ersten Zähler lässt sich (a-b)-(a+b) sehr
> > > vereinfachen, und im zweiten Zähler wird (a-b)-a noch
> > > einfacher.
> > > Danach kannst du ans Beseitigen des Doppelbruchs
> > gehen.
> > > Gruß Abakus
> > > > >
> > > > >
> > > > > freue mich über ne kurze Anmerkung
> > > >
> > > > gruß tee
> > >
> >
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> ist ja ganz schön kompliziert diese leichte Aufgabe .
>
> in der Lösung steht [mm]\bruch{a}{a+b}[/mm]
>
>
> ich habe raus :
>
>
> [mm]-\bruch{b}{a+b}[/mm]
>
>
> sehr seltsam alles .
>
ich werfe mal als lösung
[mm] \frac{2}{b+a} [/mm] in den raum.. mit der im ersten post gestellten aufgabe!
präsentiere doch noch mal deine schritte grob, denn irgendwie ist ja schon fast der überblick verloren gegangen
gruß tee
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 So 12.09.2010 | | Autor: | zeusiii |
so hier der Rechenweg :
[mm] \bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{\bruch{(a-b)-a}{a-b}}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{(-2b)}{(a^2-b^2)}}{\bruch{-b}{a-b}}
[/mm]
[mm] \bruch{(-2b)}{(a^2-b^2)} [/mm] * [mm] -\bruch{a-b}{b}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> so hier der Rechenweg :
>
>
> [mm]\bruch{\bruch{(a-b)-(a+b)}{(a+b)*(a-b)}}{\bruch{(a-b)-a}{a-b}}[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{\bruch{(-2b)}{(a^2-b^2)}}{\bruch{-b}{a-b}}[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{(-2b)}{(a^2-b^2)}[/mm] * [mm]-\bruch{a-b}{b}[/mm]
>
Hallo,
bis jetzt richtig.
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