Domino Turm < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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díe aufgabe bei der ich nich verstehee wie ich vorgehen soll lautet:
"Sie stapeln eine Reihe von Dominosteinen so übereinander,dass jeder Stein so weit wie möglich über den darunterleigenden hinausragt, ohne dasss der Turm umkippt. Ist es möglich einen Turm zu bauen, bei dem der oberste Stein den untersten um mehr als eine Steinlaenge ueberragt?
Wie groß ist der maximale Überhang des obersten Steines, wenn sie beliebig viele steine zur verfügung haben. Geben sie eine Näherungsformel für den maximalen Ueberhang als Funktion der anzahl N der Dominosteine an."
also auf den ersten blick denke ich mir das es nich möglich ist(das mit dem ueberragen mit mehr als einer steinlänge) nur wie soll ich dies beweisen?(idem für die folgenden fragen)
vielen dank schonmal im vorraus!
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Nun, wann kippt die Sache denn?
Doch dann, wenn an irgendeiner Stelle der Schwerpunkt aller darüberliegenden Steine über den nächsten darunterliegenden hinausragt.
Jetzt fängst du am besten von oben an:
Der erste Stein darf exakt 50% überragen.
Dann schaust du dir die oberen beiden Steine an. Der zweite Stein darf nur noch 25% überragen, damit der gemeinsame Schwerpunkt von 1. und 2. Stein nicht über den 3. Stein hinausragt.
Auf diese Weise bekommst du von oben nach unten eine Formel raus, die dir sagt, wie weit jeder einzelne Stein gegenüber dem darunterliegenden verschoben sein darf.
Die Summe gibt dir an, wie breit deine "brücke" nun insgesamt überhängt.
Dann solltest du versuchen, für diese Summe einen Grenzwert für unendliche n zu finden. Wenn ich mich nicht irre, kommt dabei sowas wie ln(a) heraus, also Logarithmus von der Steinbreite.
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