Division mit Rest < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:56 Do 13.12.2012 | | Autor: | anig |
| Aufgabe | | Welchen Rest hat [mm] 2^{427} [/mm] bei Division durch 7? |
Wie muss ich denn da ran gehen. Es gibt da sicherlich einen Trick wie es schneller geht??!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 Do 13.12.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Welchen Rest hat [mm]2^{427}[/mm] bei Division durch 7?
> Wie muss ich denn da ran gehen. Es gibt da sicherlich
> einen Trick wie es schneller geht??!!
Kennst du den kleinen Satz von Fermat bzw. den Satz von Euler? Damit geht es sehr fix.
Ansonsten bestimme die ersten paar Potenzen von 2 modulo 7, sagen wir bis [mm] $2^6$, [/mm] und verwende dies, um das Ganze zu vereinfachen.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Do 13.12.2012 | | Autor: | anig |
Kannst du mir mal ein beliebiges Beispiel dazu zeigen. Der kleine Satz von Fermat oder Euler?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Do 13.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] 2^3=1mod [/mm] 7
damit [mm] 2^{3*n}=1^n [/mm] mod 7 =1mod 7
[mm] 2*2^{3n}=2mod [/mm] 7 usw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Fr 14.12.2012 | | Autor: | anig |
mh also ich hab das mal so gemacht. [mm] 2^{7*61}=2^{427}
[/mm]
[mm] 2^{7}=128 [/mm] da Division durch sieben ergibt rest 2. Wahrscheinlich hab ich da nen Denkfehler, oder?ß
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Hallo,
> mh also ich hab das mal so gemacht. [mm]2^{7*61}=2^{427}[/mm]
> [mm]2^{7}=128[/mm] da Division durch sieben ergibt rest 2.
> Wahrscheinlich hab ich da nen Denkfehler, oder?ß
Mach's dir doch einfacher:
Du weißt [mm]2^3=8 \ \equiv \ 1 \ \operatorname{mod} 7[/mm]
Und [mm]427=142\cdot{}3+1[/mm], also ....
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Fr 14.12.2012 | | Autor: | anig |
ich glaube ich steh auf nem Schlauch. Gut wenn ich weiß, dass 427=142*3+1 hat das och nichts mit dem Rest an sich zu tun.
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Hallo nochmal,
> ich glaube ich steh auf nem Schlauch.
Ja, mache einen großen Schritt nach vorne, runter vom Schlauch!
> Gut wenn ich weiß,
> dass 427=142*3+1 hat das och nichts mit dem Rest an sich zu
> tun.
[mm]2^{427}=2^{1+3\cdot{}142}=2\cdot{}\left(2^3\right)^{142} \ \equiv \ ...[/mm]
Leduart doch fast wortwörtlich hingeschrieben, wie du es machen sollst.
Das ist doch nun wahrlich nicht schwierig auf deine Aufgabe zu übertragen ... es ist von dir nur eine minimale Übertragungsleistung gefordert!
Das [mm]n[/mm] ist bei dir halt 142
Du musst die Antworten, die du bekommst, auch in Ruhe lesen und nicht nur überfliegen, sonst können wir uns das gleich sparen ....
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Fr 14.12.2012 | | Autor: | anig |
Sorry, komme nur irgendwie mit den Restklassen nicht gut zurecht. Trotzdem danke
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