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Hallo,
vielleicht könnt Ihr mir erneut weiterhelfen. Und zwar habe ich eine Aufgabe in der ich mit Hilfe von dividierten Differenzen einen Fehler finden muss. Für ein quadratisches Polynom liegt folgende Wertetabelle vor, nun soll festgestellt werden für welches i der wert [mm] y_i [/mm] fehlerhaft ist..
Vielleicht kann mir einer das Vorgehen an Hand einer "Beispiel-Wertetabelle" erklären.
[mm] \bruch{x_i}{y_i} \bruch{0}{1} \bruch{1}{2} \bruch{2}{3}
[/mm]
Danke
Gruss
Der Fruchtsaft
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Hallo Fruchsaft,
> Hallo,
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> vielleicht könnt Ihr mir erneut weiterhelfen. Und zwar habe
> ich eine Aufgabe in der ich mit Hilfe von dividierten
> Differenzen einen Fehler finden muss. Für ein quadratisches
> Polynom liegt folgende Wertetabelle vor, nun soll
> festgestellt werden für welches i der wert [mm]y_i[/mm] fehlerhaft
> ist..
>
> Vielleicht kann mir einer das Vorgehen an Hand einer
> "Beispiel-Wertetabelle" erklären.
> [mm]\bruch{x_i}{y_i} \bruch{0}{1} \bruch{1}{2} \bruch{2}{3}[/mm]
Nach dem Schema der dividierten Differenzen erhält man:
[mm]
d_{2} \left( x \right)\; = \;0\;\left( {x\; - \;1} \right)\;x\; + \;1\;x\; + \;1\; = \;x\; + \;1[/mm]
Hieraus lässt sich nun schliessen, daß das urprüngliche Polynom [mm]
d_{2} \left( x \right)\; = x^{2} \; + \;1[/mm] geheißen haben muß.
Demzufolge ist der Wert von [mm]y_{3}[/mm] zu korrigieren.
Das Ganze kannst Du auch formal fassen.
>
> Danke
>
> Gruss
> Der Fruchtsaft
>
Gruß
MathePower
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Hallo Mathepower,
nochmal für mich, der die dividierten differenzen schon recht lange aus dem mathematischen gedächtnis gestrichen hat:
wieso kann man bei drei relativ beliebigen punkten sagen, dass einer 'falsch' ist, was das herstammen von einem quadratischen polynom angeht? man kann doch zu jeweils zwei der drei punkte eine passendes quadr. polynom finden, was zeichnet das polynom [mm] $p(x)=x^2+1$ [/mm] also zb. gegenüber [mm] $p_2(x)=x^2-x+1$ [/mm] aus, das durch den ersten und dritten punkt läuft?
Viele Grüße
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 So 14.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Matthias!
Ich habe ebenfalls ein Problem mit dieser Aufgabe.
Mittels dividierter Differenzen (oder direkt mit einem Blick) stellt man fest, dass $p(x)=x+1$ diese drei Punkte interpoliert.
Ich wüsste nun kein geeignetes Mittel um herauszufinden, welcher der drei [mm] $y_i$-Werte [/mm] nun "falsch" gewesen sein soll, damit ein Polynom echt zweiten Grades resultiert. Theoretisch kann dies an jedem der drei [mm] $y_i$-Werte [/mm] gelegen haben.
Irgendwie ist die Aufgabe seltsam...
Viele Grüße
Stefan
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>Nach dem Schema der dividierten Differenzen erhält man:
>$ [mm] d_{2} \left( x \right)\; [/mm] = [mm] \;0\;\left( {x\; - \;1} \right)\;x\; [/mm] + [mm] \;1\;x\; [/mm] + [mm] \;1\; [/mm] = [mm] \;x\; [/mm] >+ [mm] \;1 [/mm] $
>Hieraus lässt sich nun schliessen, daß das urprüngliche Polynom $ [mm] d_{2} \left( >x \right)\; [/mm] = [mm] x^{2} \; [/mm] + [mm] \;1 [/mm] $ geheißen haben muß.
>Demzufolge ist der Wert von $ [mm] y_{3} [/mm] $ zu korrigieren.
Danke für die Antwort. aber könnte mir das noch jemand ausführlicher erläutern.. So gnaz will ich das nicht nachvollziehen können..
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 So 14.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Fruchtsaft!
Leider konnte dir niemand im vorgesehenen Fälligkeitszeitraum auf deine Nachfrage antworten. Da MathePower seitdem auch bereits online war, wie ich gesehen habe, wirst du vermutlich keine Antwort mehr bekommen.
Ich selber müsste mich zu viel einlesen um darauf einigermaßen kompetent antworten zu können.
Hoffentlich hast du beim nächsten Mal wieder mehr Glück! ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße
Stefan
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