Divergenz und Rotation < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | Berechnen sie die Divergenz des elektrischen Feldes einer Punktladung in 0. Überlegen sie sich vorher was sie erwarten, was sagst das Ergebnis über Quellen und Senken? |
| Aufgabe 2 | | Berechnen sie sowohl die Divergenz als auch die Rotation des Elektrischen Feldes des gerade Drahtes. |
zu 1)
Hier ist das elektrische Feld V und
div V= -div grad U
U ist definiert als:
[mm] U=\bruch{1}{|\vec{x}|}
[/mm]
grad [mm] U=\vektor{\bruch{x}{|\vec{x}|} \\ \bruch{y}{|\vec{x}|} \\ \bruch{z}{|\vec{x}|}}
[/mm]
und das ganze zu vereinfachen wird der Gradient in Kugelkoordinaten umgeschrieben:
grad [mm] U=\vektor{-sin\beta*cos\gamma \\ -sin\beta*sin\gamma \\ -cos\beta}
[/mm]
-div grad [mm] U=-(0-cos\beta*sin\gamma-0=cos\beta*sin\gamma
[/mm]
im Punkt (0/0)
-div grad U=0
Ist das soweit richtig? Das würde dann ja bedeuten, dass der Nullpunkt weder eine Quelle noch eine Senke ist.
zu 2)
[mm] E=\bruch{1}{r^{2}}*\vektor{x \\ y \\ 0}
[/mm]
in Kugelkoordinaten:
[mm] E=\vektor{\bruch{sin\beta*cos\gamma}{r} \\ \bruch{sin\beta*sin\gamma}{r} \\ 0}
[/mm]
div [mm] E=-\bruch{sin\beta*cos\gamma}{r^{2}}+\bruch{cos\beta*sin\gamma}{r}+0
[/mm]
Was sagt mir das über Quellen und Senken des Feldes aus?
rot [mm] E=\vektor{0-\bruch{sin\beta*cos\gamma}{r} \\ -\bruch{sin\beta*sin\gamma}{r}-0 \\ -\bruch{sin\beta*sin\gamma}{r^{2}}-\bruch{cos\beta*cos\gamma}{r} }
[/mm]
Sollte das nicht eigentlich null sein? Irgendwie komm ich bei der Aufgabe (obwohl ich eigentlich alle Rechenoperationen anwenden kann) auf keinen grünen Zweig...
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> Berechnen sie die Divergenz des elektrischen Feldes einer
> Punktladung in 0. Überlegen sie sich vorher was sie
> erwarten, was sagst das Ergebnis über Quellen und Senken?
> Berechnen sie sowohl die Divergenz als auch die Rotation
> des Elektrischen Feldes des gerade Drahtes.
> zu 1)
> Hier ist das elektrische Feld V und
> div V= -div grad U
>
> U ist definiert als:
>
> [mm]U=\bruch{1}{|\vec{x}|}[/mm]
> grad [mm]U=\vektor{\bruch{x}{|\vec{x}|} \\ \bruch{y}{|\vec{x}|} \\ \bruch{z}{|\vec{x}|}}[/mm]
>
> und das ganze zu vereinfachen wird der Gradient in
> Kugelkoordinaten umgeschrieben:
Hallo,
da das mit den Kugelkoordinaten für mich (!) im Moment keine Vereinfachung darstellt,
habe ich das mal kartesisch gerechnet, und ich erhalte nicht Null. Null widerspricht auch ziemlich dem, was man erwartet.
Ich vermute, daß Du irgendwas beim Rechnen mit Kugelkoordinaten nicht beachtet hast, aber ich habe das nicht aus dem Stand parat.
kartesisch:
[mm] div\vektor{\bruch{x}{|\vec{r}|} \\ \bruch{y}{|\vec{r}|} \\ \bruch{z}{|\vec{r}|}}=
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dx}\bruch{x}{|\vec{r}|}+\bruch{d}{dy}\bruch{y}{|\vec{r}|}+\bruch{d}{dz}\bruch{z}{|\vec{r}|}
[/mm]
= ... (ich denke, das Ableiten schaffst Du selbst)= [mm] \bruch{2}{|\vec{r}|}
[/mm]
> zu 2)
> [mm]E=\bruch{1}{r^{2}}*\vektor{x \\ y \\ 0}[/mm]
Hier bekomme ich kartesisch rechnend
div [mm] \bruch{\vec{r }}{|\vec{r}|^2} [/mm] = [mm] \bruch{0}{|\vec{r}|^4 } [/mm] = 0 für [mm] |\vec{r}|\not=0
[/mm]
> in
> Kugelkoordinaten:
???
Bei diesem Problem würde man eher in Zylinderkoordinaten arbeiten, oder?
Gruß v. Angela
>
> [mm]E=\vektor{\bruch{sin\beta*cos\gamma}{r} \\ \bruch{sin\beta*sin\gamma}{r} \\ 0}[/mm]
>
> div
> [mm]E=-\bruch{sin\beta*cos\gamma}{r^{2}}+\bruch{cos\beta*sin\gamma}{r}+0[/mm]
>
> Was sagt mir das über Quellen und Senken des Feldes aus?
>
> rot [mm]E=\vektor{0-\bruch{sin\beta*cos\gamma}{r} \\ -\bruch{sin\beta*sin\gamma}{r}-0 \\ -\bruch{sin\beta*sin\gamma}{r^{2}}-\bruch{cos\beta*cos\gamma}{r} }[/mm]
>
> Sollte das nicht eigentlich null sein? Irgendwie komm ich
> bei der Aufgabe (obwohl ich eigentlich alle
> Rechenoperationen anwenden kann) auf keinen grünen Zweig...
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Also, das hilft mir nicht sonderlich weiter. Ich verstehe größtenteils auch deine Ableitungen nicht..
Hast du beachtet dass [mm] r=\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}} [/mm] ist?
Meine Divergenz in kartesichen Koordinaten sieht so aus:
-div [mm] \vektor{\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} \\ \bruch{y}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} \\ \bruch{z}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}
[/mm]
=> [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}+\bruch{y}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}+\bruch{z}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}-\bruch{3}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}
[/mm]
Das Problem ist jetzt allerdings, dass das in [mm] \vec{0} [/mm] nicht definiert ist.
zu 2)
auch hier ist [mm] r=\wurzel{x^{2}+y^{2}}
[/mm]
in Zylinderkoordinaten sieht das so aus:
div [mm] \vektor{\bruch{cos \beta}{r} \\ \bruch{sin\beta}{r} \\ o}
[/mm]
=> [mm] \bruch{-cos\beta}{r^{2}}+\bruch{cos\beta}{r}
[/mm]
Aber richtig weiter bringt mich das auch nicht.
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> Also, das hilft mir nicht sonderlich weiter.
Hallo,
schade.
> Ich verstehe
> größtenteils auch deine Ableitungen nicht..
Uiiii, das ist schlecht.
Ich sehe unten auch, daß Du wohl falsch abgeleitet hast.
Dir ist klar, daß [mm] \bruch{d}{dx}\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} [/mm] mit der Quotientenregel geht?
>
> Hast du beachtet dass [mm]r=\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}[/mm] ist?
Ja.
>
> Meine Divergenz in kartesichen Koordinaten sieht so aus:
>
> -div [mm]\vektor{\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} \\ \bruch{y}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} \\ \bruch{z}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}[/mm]
>
> =>
> [mm]\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}+\bruch{y}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}+\bruch{z}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}-\bruch{3}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}[/mm]
>
> Das Problem ist jetzt allerdings, dass das in [mm]\vec{0}[/mm] nicht
> definiert ist.
Wieso ist das ein Problem? Das ist halt halt so. die Funktion [mm] \bruch{vec{r}}{|\vec{r}} [/mm] ist da ja auch nicht definiert.
>
> zu 2)
> auch hier ist [mm]r=\wurzel{x^{2}+y^{2}}[/mm]
Ja, das ist mir klar.
Damit erhalte ich [mm] div\bruch{1}{r^2}\vektor{x\\y\\0}=\bruch{r^2-2x²+r^2-2y^2}{r^4}=0.
[/mm]
>
> in Zylinderkoordinaten sieht das so aus:
Über Zylinderkoordinaten müßte ich wie gesagt erst was nachlesen.
Gruß v. Angela
>
> div [mm]\vektor{\bruch{cos \beta}{r} \\ \bruch{sin\beta}{r} \\ o}[/mm]
>
> => [mm]\bruch{-cos\beta}{r^{2}}+\bruch{cos\beta}{r}[/mm]
>
> Aber richtig weiter bringt mich das auch nicht.
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> Ich sehe unten auch, daß Du wohl falsch abgeleitet hast.
>
> Dir ist klar, daß
> [mm]\bruch{d}{dx}\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}[/mm] mit der
> Quotientenregel geht?
Ja das ist mir bewußt und die Quotientenregel hab ich auch angewendet:
[mm] \bruch{\delta}{\delta x}\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}=\bruch{1*\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}-(x*\bruch{2x}{2*\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})}
[/mm]
=> [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}-\bruch{x^{2}}{(\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}})^{3}}
[/mm]
[mm] -div=-\bruch{3}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}+\bruch{x^{2}}{(\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}})^{3}}+\bruch{y^{2}}{(\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}})^{3}}+\bruch{z^{2}}{(\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}})^{3}}
[/mm]
=> Wenn ich das jetzt alles zusammen ziehe bekomme ich:
[mm] -div=-\bruch{2}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}
[/mm]
Ok, damit sind wir schonmal auf einem Stand. Was sagt mit das denn jetzt über Quellen und Senken aus?
> Damit erhalte ich
> [mm]div\bruch{1}{r^2}\vektor{x\\y\\0}=\bruch{r^2-2x²+r^2-2y^2}{r^4}=0.[/mm]
Wieso das gleich 0 sein soll, leutet mir noch nicht so richtig ein.
Rotation:
rot [mm] \vektor{\bruch{x}{(x^{2}+y^{2}+z^{2}} \\ \bruch{y}{(x^{2}+y^{2}+z^{2}} \\ \bruch{z}{(x^{2}+y^{2}+z^{2}} }
[/mm]
=> [mm] \vektor{ \bruch{2y}{z^{3}} \\ \bruch{-2x}{z^{3}} \\ \bruch{-2y}{x^{3}}+\bruch{2x}{y^{3}}}
[/mm]
Ist die Rotation soweit richtig berechnet?
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> > Ich sehe unten auch, daß Du wohl falsch abgeleitet hast.
> >
> > Dir ist klar, daß
> > [mm]\bruch{d}{dx}\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}[/mm] mit der
> > Quotientenregel geht?
>
> Ja das ist mir bewußt und die Quotientenregel hab ich auch
> angewendet:
>
> [mm]\bruch{\delta}{\delta x}\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}=\bruch{1*\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}-(x*\bruch{2x}{2*\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})}[/mm]
>
> =>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}-\bruch{x^{2}}{(\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}})^{3}}[/mm]
>
> [mm]-div=-\bruch{3}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}+\bruch{x^{2}}{(\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}})^{3}}+\bruch{y^{2}}{(\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}})^{3}}+\bruch{z^{2}}{(\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}})^{3}}[/mm]
>
> => Wenn ich das jetzt alles zusammen ziehe bekomme ich:
>
> [mm]-div=-\bruch{2}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}[/mm]
>
> Ok, damit sind wir schonmal auf einem Stand. Was sagt mit
> das denn jetzt über Quellen und Senken aus?
>
>
> > Damit erhalte ich
> >
> [mm]div\bruch{1}{r^2}\vektor{x\\y\\0}=\bruch{r^2-2x²+r^2-2y^2}{r^4}=0.[/mm]
>
> Wieso das gleich 0 sein soll, leutet mir noch nicht so
> richtig ein.
Hallo,
Du hast doch selbst gesagt, daß [mm] r=\wurzel{x^2+y^2} [/mm] ist, also [mm] r^2=x^2+y^2
[/mm]
Damit hat man im Zähler [mm] 2r^2-2r^2=0.
[/mm]
Für den Rest habe im Moment ich zwischen Kochtopf, Dusche und Aufbruch keine Zeit.
Gruß v. Angela
.
>
> Rotation:
>
> rot [mm]\vektor{\bruch{x}{(x^{2}+y^{2}+z^{2}} \\ \bruch{y}{(x^{2}+y^{2}+z^{2}} \\ \bruch{z}{(x^{2}+y^{2}+z^{2}} }[/mm]
>
> => [mm]\vektor{ \bruch{2y}{z^{3}} \\ \bruch{-2x}{z^{3}} \\ \bruch{-2y}{x^{3}}+\bruch{2x}{y^{3}}}[/mm]
>
> Ist die Rotation soweit richtig berechnet?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Mi 17.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechnen sie die Divergenz des elektrischen Feldes einer
> Punktladung in 0. Überlegen sie sich vorher was sie
> erwarten, was sagst das Ergebnis über Quellen und Senken?
> Berechnen sie sowohl die Divergenz als auch die Rotation
> des Elektrischen Feldes des gerade Drahtes.
Überlege dir doch mal, was die Divergenz mit den Quellen und Senken zu tun hat!
> zu 1)
> Hier ist das elektrische Feld V und
> div V= -div grad U
>
> U ist definiert als:
>
> [mm]U=\bruch{1}{|\vec{x}|}[/mm]
Das ist nicht richtig, da fehlt ein konstanter Vorfaktor [mm]\bruch{Q}{4\pi\varepsilon_0}[/mm].
> grad [mm]U=\vektor{\bruch{x}{|\vec{x}|} \\ \bruch{y}{|\vec{x}|} \\ \bruch{z}{|\vec{x}|}}[/mm]
Das kann schon aus Dimensionsgründen nicht sein. Außerdem ist die Feldstärke einer Punktladung proportional zu [mm] $\bruch{1}{r^2}$, [/mm] bei dir ist sie aber betragsmäßig konstant. Das wäre die Feldstärke zu einem Potential, das proportional zu r ist.
[mm] \vec{V}=-\mathop{\mathrm{grad}} U = \bruch{Q}{4\pi\varepsilon_0} \bruch{\vec{x}}{|\vec{x}|^3} [/mm]
> und das ganze zu vereinfachen wird der Gradient in
> Kugelkoordinaten umgeschrieben:
>
> grad [mm]U=\vektor{-sin\beta*cos\gamma \\ -sin\beta*sin\gamma \\ -cos\beta}[/mm]
>
> -div grad [mm]U=-(0-cos\beta*sin\gamma-0=cos\beta*sin\gamma[/mm]
Nein. In Kugelkoordinaten sind die Einheitsvektoren nicht konstant, folglich sehen auch die Ableitungen anders aus: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Divergenz_(Mathematik)#Zylinder-_und_Kugelkoordinaten.
Hier ist es sehr einfach, denn dein Vektor ist parallel zum Einheitsvektor [mm] $\vec{e}_r$. [/mm] Daher hast du nur die erste Komponente [mm] $V_r$, [/mm] und die ist
[mm]V_r = \bruch{Q}{4\pi\varepsilon_0} \bruch{1}{r^2} [/mm] mit [mm] $r=|\vec{x}|$.
[/mm]
Also ist für $r>0$ die Divergenz 0. Für $r=0$ sind alle diese Größen undefiniert.
Viele Grüße
Rainer
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> Überlege dir doch mal, was die Divergenz mit den Quellen
> und Senken zu tun hat!
Naja, wenn die Divergenz an einer Stelle positiv ist, handelt es sich um eine Quelle, ist sie negativ um eine Senke.
> Das kann schon aus Dimensionsgründen nicht sein. Außerdem
> ist die Feldstärke einer Punktladung proportional zu
> [mm]\bruch{1}{r^2}[/mm], bei dir ist sie aber betragsmäßig konstant.
> Das wäre die Feldstärke zu einem Potential, das
> proportional zu r ist.
>
> [mm]\vec{V}=-\mathop{\mathrm{grad}} U = \bruch{Q}{4\pi\varepsilon_0} \bruch{\vec{x}}{|\vec{x}|^3}[/mm]
Ok, da hab ich den gradienten falsch berechnet.
> Nein. In Kugelkoordinaten sind die Einheitsvektoren nicht
> konstant, folglich sehen auch die Ableitungen anders aus:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Divergenz_(Mathematik)#Zylinder-_und_Kugelkoordinaten.
>
> Hier ist es sehr einfach, denn dein Vektor ist parallel zum
> Einheitsvektor [mm]\vec{e}_r[/mm]. Daher hast du nur die erste
> Komponente [mm]V_r[/mm], und die ist
>
> [mm]V_r = \bruch{Q}{4\pi\varepsilon_0} \bruch{1}{r^2}[/mm] mit
> [mm]r=|\vec{x}|[/mm].
>
> Also ist für [mm]r>0[/mm] die Divergenz 0. Für [mm]r=0[/mm] sind alle diese
> Größen undefiniert.
Kannst du darauf vielleicht nochmal genauer eingehen? Warum ist die Divergenz hier 0 wenn r>0 ist?
Da mein Vektor parallel zu [mm] e_{r} [/mm] bedeutet doch,d ass div [mm] V=\bruch{1}{r^{2}}\bruch{\delta}{\delta r} (r^{2}*F_{r}), [/mm] also dass ich nur meine erste Komponente nach r ableite, oder versteh ich das falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Do 18.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > Überlege dir doch mal, was die Divergenz mit den Quellen
> > und Senken zu tun hat!
>
> Naja, wenn die Divergenz an einer Stelle positiv ist,
> handelt es sich um eine Quelle, ist sie negativ um eine
> Senke.
Und wenn an einer Stelle weder Quelle noch Senke vorhanden sind?
> > Nein. In Kugelkoordinaten sind die Einheitsvektoren nicht
> > konstant, folglich sehen auch die Ableitungen anders aus:
> >
> http://de.wikipedia.org/wiki/Divergenz_(Mathematik)#Zylinder-_und_Kugelkoordinaten.
> >
> > Hier ist es sehr einfach, denn dein Vektor ist parallel zum
> > Einheitsvektor [mm]\vec{e}_r[/mm]. Daher hast du nur die erste
> > Komponente [mm]V_r[/mm], und die ist
> >
> > [mm]V_r = \bruch{Q}{4\pi\varepsilon_0} \bruch{1}{r^2}[/mm] mit
> > [mm]r=|\vec{x}|[/mm].
> >
> > Also ist für [mm]r>0[/mm] die Divergenz 0. Für [mm]r=0[/mm] sind alle diese
> > Größen undefiniert.
>
> Kannst du darauf vielleicht nochmal genauer eingehen? Warum
> ist die Divergenz hier 0 wenn r>0 ist?
>
> Da mein Vektor parallel zu [mm]e_{r}[/mm] bedeutet doch,d ass div
> [mm]V=\bruch{1}{r^{2}}\bruch{\delta}{\delta r} (r^{2}*F_{r}),[/mm]
> also dass ich nur meine erste Komponente nach r ableite,
> oder versteh ich das falsch?
Du meinst
[mm] \mathop{\mathrm{div}} V = \bruch{1}{r^{2}}\bruch{\partial}{\partial r} (r^{2}*V_{r}),[/mm]
Setz doch [mm] $V_r$ [/mm] einfach mal ein:
[mm] \mathop{\mathrm{div}} V = \bruch{1}{r^{2}}\bruch{\partial}{\partial r} (r^{2}*\bruch{Q}{4\pi\varepsilon_0} \bruch{1}{r^2}) = 0[/mm] für $r>0$
Viele Grüße
Rainer
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> Hallo!
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> > > Überlege dir doch mal, was die Divergenz mit den Quellen
> > > und Senken zu tun hat!
> >
> > Naja, wenn die Divergenz an einer Stelle positiv ist,
> > handelt es sich um eine Quelle, ist sie negativ um eine
> > Senke.
>
> Und wenn an einer Stelle weder Quelle noch Senke vorhanden
> sind?
Ich nehme an, dann ist das da nicht definiert.
Das mit div V hab ich jetzt verstanden, danke schonmal dafür.
Wie berechne ich jetzt aber am besten die Divergenz und die Rotation von E?
[mm] E=\bruch{1}{r^{2}}\vektor{x \\ y \\ 0}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Do 18.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > Hallo!
> >
> > > > Überlege dir doch mal, was die Divergenz mit den Quellen
> > > > und Senken zu tun hat!
> > >
> > > Naja, wenn die Divergenz an einer Stelle positiv ist,
> > > handelt es sich um eine Quelle, ist sie negativ um eine
> > > Senke.
> >
> > Und wenn an einer Stelle weder Quelle noch Senke vorhanden
> > sind?
>
> Ich nehme an, dann ist das da nicht definiert.
Im Gegenteil, dann ist dort die Divergenz 0. Deswegen mein Hinweis auf die differentielle Form des Gaußschen Gesetzes, die besagt, dass die Divergenz der Feldstärke (bis auf einen Vorfaktor) gleich der Ladungsdichte ist:
[mm]\mathop{\mathrm {div}} \vec{D} = - 4\pi \rho(\vec{x}) [/mm]
Dort wo die Ladungsdichte 0 ist, ist auch die Divergenz des Feldes 0.
>
> Das mit div V hab ich jetzt verstanden, danke schonmal
> dafür.
>
> Wie berechne ich jetzt aber am besten die Divergenz und die
> Rotation von E?
>
> [mm]E=\bruch{1}{r^{2}}\vektor{x \\ y \\ 0}[/mm]
Die Divergenz hat dir doch Angela schon vorgerechnet: setze [mm] $r^2=x^2+y^2$ [/mm] ein und benutze die Quotientenregel!
Rotation geht analog:
[mm] \mathop{\mathrm {rot}} E = \vektor{\bruch{\partial E_z}{\partial y} - \bruch{\partial E_y}{\partial z} \\
\bruch{\partial E_x}{\partial z} - \bruch{\partial E_z}{\partial x} \\
\bruch{\partial E_y}{\partial x} - \bruch{\partial E_x}{\partial y} } [/mm]
Da E nicht von z abhängt und [mm] $E_z=0$, [/mm] musst du nur die dritte Komponente ausrechnen.
Viele Grüße
Rainer
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