Divergenz (-1)^n*n < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Do 26.02.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
wie kann ich vernünftig begründen, dass die Folge [mm] (-1)^n*n [/mm] divergiert ?
Mit Häufungspunkt kann man ja nicht argumentieren, da zumindest +- unendlich nicht als solche angesehen werden. Kann mir jemand nen Tipp geben? Danke !
LG
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Do 26.02.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Hallo,
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> wie kann ich vernünftig begründen, dass die Folge [mm](-1)^n*n[/mm]
> divergiert ?
> Mit Häufungspunkt kann man ja nicht argumentieren, da
> zumindest +- unendlich nicht als solche angesehen werden.
> Kann mir jemand nen Tipp geben? Danke !
>
> LG
> Christian
wenn du eine konvergente Folge [mm] (x_n)_{n\in\IN} [/mm] hast mit dem Grenzwert x, so konvergiert auch jede Teilfolge gegen x.
Sei [mm] x_n=(-1)^n*n
[/mm]
Dann betrache doch einmal die beiden Teilfolgen:
[mm] x_{2n}=(-1)^{2n}*(2n)
[/mm]
und
[mm] x_{2n+1}=...
[/mm]
Was ist bei
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_{2n} [/mm] und
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_{2n+1} [/mm] zu beobachten?
MfG barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Do 26.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fry!
Zeige, dass Deine Folge über alle Grenzen wächst (also unbeschränkt ist). Daraus folgt unmittelbar die Divergenz der Folge.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Do 26.02.2009 | | Autor: | Fry |
Vielen Dank für eure Antworten !
= )
VG
Christian
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Hallo Fry,
von barsch und Loddar je eine Idee klauend, könntest Du auch zeigen, dass die Folge "absolut divergent" ist, also die Folge der Absolutbeträge der Folgenglieder divergiert. Dann ist auch die alternierende Folge divergent.
Zum Nachweis könntest Du das [mm] \varepsilon-Kriterium [/mm] missbrauchen: zu jedem noch so großen [mm] \varepsilon [/mm] gibt es ein [mm] n_0, [/mm] so dass für jedes [mm] n\ge n_0 [/mm] gilt: [mm] |a_n|>\varepsilon [/mm] 
Grüße
reverend
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