Diskrete Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Mi 28.12.2005 | | Autor: | light |
| Aufgabe | Aufgabe:
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Die Zufallsvariable x sei die Anzahl der Wartungsstunden für eine Maschinenanlage an einem Arbeitstag; angefangene Stunden werden aufgerundet,so daß nur mit ganzen Stunden gerechnet wird.
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion habe folgende Form:
f(x) = 0,1 für x=0
f(x) = k*x für x=1;2
f(x) = k*(5-x) für x=3;4
f(x) = 0 für x=sonst
a) Man bestimme den Wert von k.
b) Man bestimme F(x).
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß höchstens 2 Stunden Wartung anfallen?
d) Wieviele Wartungsstunden sind in einer Woche (5 Arbeitstage) zu erwarten?
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hallo zusammen,
könnte mir jemand diese Aufgabe erklären und wie sie gelöst wird ,komme nicht wirklich weiter.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:47 Do 29.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo light!
Hast du mal einen Blick in die Forenregeln des Matheraum geworfen? Es werden hier eigene Ansätze erwartet und die Menge der hilfsbereiten Mitglieder ist keine Lösungsmaschine!!
Ein Tipp zur ersten Aufgabe:
Es muss
$1 = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + f(4)$
gelten.
Und zur zweiten Aufgabe:
Es gilt:
$F(x) = f(0) + f(1) + [mm] \ldots [/mm] + f(x)$.
Versuche diese beiden Aufgaben jetzt erst einmal selber, mit Hilfe der Tipps und melde dich wieder mit deinen Lösungsvorschlägen. Danach geht es weiter... 
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Do 29.12.2005 | | Autor: | light |
Hallo Julius,
ich habe für diese Aufgabe fogende Lösung entwickelt.
a)
0,1+2kx+2k(5-x)=1
dann nachk auflösen--> x kürzt sich raus-->k=0,09
b)
F(x)= 0,1 für x=0
F(x)= 0,1+kx für x=1
F(x)= 0,1 +2kx für x=2
F(x)= 0,1 +2kx+ 5k-kx für x=3
F(x)= 0,1 +2kx+2( 5k-kx) für x=4
F(x)= 1 für 0<=x<=5
Kann man sicher noch kürzen, aber vom Gedanke her müsste es so sein.
c)
P(x<=2)=P(0)+P(1)+P(2)
d)
E(X) mal 5 Arbeitstage nehmen ????
Was meinst du zu meinen Lösungsansätzen?
Bei d) müsste man doch mit dem Erwartungswert arbeiten oder?
Viele Grüße
light
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Do 29.12.2005 | | Autor: | piet.t |
Hallo light,
> a)
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> 0,1+2kx+2k(5-x)=1
> dann nachk auflösen--> x kürzt sich raus-->k=0,09
![[abgelehnt]](/images/smileys/abgelehnt.gif "[abgelehnt]") Aufpassen! Du darfst x hier nicht allgemein stehen lassen, es sind ja feste Werte vorgegeben!! (z.B. f(x) = kx für x = 2 heißt ja eigentlich f(2) = 2k).
Die Grundidee passt aber.
>
> b)
> F(x)= 0,1 für x=0
> F(x)= 0,1+kx für x=1
> F(x)= 0,1 +2kx für x=2
> F(x)= 0,1 +2kx+ 5k-kx für x=3
> F(x)= 0,1 +2kx+2( 5k-kx) für x=4
> F(x)= 1 für 0<=x<=5
>
>
> Kann man sicher noch kürzen, aber vom Gedanke her müsste es
> so sein.
>
Auch hier hast Du natürlich noch das gleiche x-Problem wie bei a), das musst Du natürlich noch korrigieren. Und in der letzten Zeile meinst Du wahrscheinlich x >= 5...
Sonst O.K.
> c)
> P(x<=2)=P(0)+P(1)+P(2)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Jetzt nur noch ausrechnen
>
> d)
> E(X) mal 5 Arbeitstage nehmen ????
>
Meines erachtens
Gruss
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Sa 31.12.2005 | | Autor: | light |
Hallo piet,
danke für die Korrekturen.
zu a)bzw b):
Was meinst du mit ich darf x nicht allegemein stehen lassen?
Muss ich einfach die x Werte in die x Variable einsezen?
In der letzten Zeile meine ich eigentlich schon 0<=x<=5 ,da die Wahrscheinlichkeit das x zwischen 0Stunden und 5 Stunden ist 100%, meines erachtens.
Die Wahrscheinlihkeit das x>=5 ist ist 0 %.
Übersehe ich da etwas?
Grüße
light
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 So 01.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
> Hallo piet,
>
> danke für die Korrekturen.
>
> zu a)bzw b):
>
> Was meinst du mit ich darf x nicht allegemein stehen
> lassen?
> Muss ich einfach die x Werte in die x Variable einsezen?
Genau das meine ich - in der Angabe sind doch bei jedem Ausdruck für f(x) alle zugehörigen x-Werte gegeben...
>
> In der letzten Zeile meine ich eigentlich schon 0<=x<=5 ,da
> die Wahrscheinlichkeit das x zwischen 0Stunden und 5
> Stunden ist 100%, meines erachtens.
>
> Die Wahrscheinlihkeit das x>=5 ist ist 0 %.
>
> Übersehe ich da etwas?
>
>
> Grüße
> light
"0<=x<=5" kann so schon grundsätzlich nicht sein, denn für x = 0,1,2,3,4 hast Du ja schon ganz andere Werte hingeschrieben, was soll denn da nun gelten?
Und wenn F(x) so wie ich vermute die kumulative Verteilungsfunktion sein soll, dann bedeutet F(x) ja die wahrscheinlichkeit, dass die Zahl der Wartungsstunden <= x ist, und wie wahrscheinlich ist es, an einem Tag z.B. 6 oder weniger Wartungsstunden an der Anlage zu haben?
Gruß
piet
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