Disk. einer ln-fkt. mit Param. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | f(x)= ln ((ax²+3x-4)/(x-2)) ; Definitionsmenge; Nullstellen; Extrema ; der Fall a= -0,5 ist mir klar ebenso der Fall a=0 |
Hallo, ich muss diese Funktion durchdiskutieren und habe Probleme bei dem Fall -0,5 < a < 0 , da ich nicht weiß wie Nullstellen und die Extrema liegen.
Außerdem kann ich die Funktion nicht integrieren!
Bin um jede Hifle dankbar muss, die Funktion ist meine Seminararbeit und ich muss sie nächste woche abgeben, vielen dank im voraus!
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Hi, nixgut,
> f(x)= ln ((ax²+3x-4)/(x-2)) ; Definitionsmenge;
> Nullstellen; Extrema ; der Fall a= -0,5 ist mir klar ebenso
> der Fall a=0
> Hallo, ich muss diese Funktion durchdiskutieren und habe
> Probleme bei dem Fall -0,5 < a < 0 , da ich nicht weiß wie
> Nullstellen und die Extrema liegen.
> Außerdem kann ich die Funktion nicht integrieren!
Hast Du denn die Definitionsmenge für den Fall -0,5 < a < 0 schon bestimmt?
Wenn nein, dann hier ein Tipp:
Für die Berechnung der Ränder der Definitionsmenge hast Du ja die Diskriminante D=9+16a erhalten.
für -0,5 < a < 0 gilt 1 < D < 9
und damit erkennt man, dass die Ungleichung
[mm] \bruch{-3-\wurzel{9+16a}}{2a} [/mm] > 2 immer richtig,
die Ungleichung
[mm] \bruch{-3+\wurzel{9+16a}}{2a} [/mm] > 2 aber immer falsch ist, sodass die beiden Lösungen jedenfalls links UND rechts von x=2 liegen.
Daher ist fü -0,5 < a < 0 die Definitionsmenge:
[mm] D_{f} [/mm] = [mm] ]-\infty [/mm] ; [mm] \bruch{-3+\wurzel{9+16a}}{2a}[\ \cup\ [/mm] ]2; [mm] \bruch{-3-\wurzel{9+16a}}{2a}[
[/mm]
Hast Du das auch raus?
Naja: Und was die Nullstellen betrifft, so liegen die Lösungen der Gleichung [mm] \bruch{ax^{2}+3x-4}{x-2} [/mm] = 1 auf jeden Fall in der Definitionsmenge, solange nur nicht x=2 rauskommt!
mfG!
Zwerglein
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