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Hallo!
Ich will zeigen, dass [mm] A=\bigcup_{[x]\in A/\sim}^{.} [/mm] [x] ist.
Dabei bekomme ich A [mm] \subseteq \bigcup_{[x]\in A/\sim}^{.} [/mm] [x] auch hin, aber die andere Seite krieg ich nicht hin. Jemand nen Tipp?
Ich weiß, dass für x,y [mm] \in [/mm] A gilt [x]=[y] oder [mm] [x]\cap [/mm] [y]= [mm] \emptyset
[/mm]
Hilft mir das irgendwie dabei?
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´Kannst du das bitte lesbar machen?
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hmmm...folgt das vllt. daraus, dass ich weiß, dass die disjunkte Vereinigung alle Äquivalenzklassen der Menge der Äquivalenzklassen enthält und in den Äquivalenzklassen nur Elemente aus A sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Mo 03.11.2008 | | Autor: | andreas |
hi
> und in den Äquivalenzklassen nur
> Elemente aus A sind?
genau daraus folgt das. es ist doch für jedes $x [mm] \in [/mm] A$ : $[x] = [mm] \{y \in A : y \sim x\} \subseteq [/mm] A$. damit ist die gesamte vereinigung dann aber natürlich auch eine teilmenge von $A$.
grüße
andreas
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danke!
für die andere Seite würde ich nun sagen:
x sei Element [x] und Element A, dann ist x Element [mm] A/\sim, [/mm] und damit Teil der disjunkten Vereinigung
Richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Mi 05.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo!
Ich habe die folgenden Sätze:
1) Seien x,y [mm] \in [/mm] A. Dann gilt [x]=[y] oder [mm] [x]\cap [y]=\emptyset
[/mm]
2) A= [mm] \bigcup_{[x]\in A~}^{.}[x]
[/mm]
Nun habe ich als Beweis für das zweite mitgeschrieben, dass die "Richtung"
[mm] \bigcup_{[x]\in A~}^{.}[x]\subseteq [/mm] A, aus dem 1. Satz folgt. Dies erschließt sich mir nicht...finde es eigentlich recht trivial, dass alle Äquivalenzklassen zusammen A ergeben, aber was hat das mit dem ersten Satz zu tun?
die andere Richtung:
Da habe ich bekommen, dass dies daraus folgt, dass [mm] x\in [/mm] [x] ist....dies liegt daran, dass jedes Element von A in einer Äquivalenzklasse enthalten ist?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Fr 07.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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