Dirac Maß < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Würde gerne die folgende Aufgabe lösen:
Auf dem Messraum (IR,B) hat man das sogenannte Dirac Maß definiert. Nun möchte ich zeigen dass für jede stetige Funktion f: IR [mm] \to [/mm] IR folgendes gilt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{IR}^{}{f d \delta_{\bruch{1}{n}}} [/mm] = [mm] \integral_{IR}^{}{f d \delta_{0}}
[/mm]
Es gilt [mm] \integral_{IR}^{}{f d \delta_{\bruch{1}{n}}} =\begin{cases} 0, & \mbox{für } \bruch{1}{n}\mbox{ } \not\in IR\\ 1, & \mbox{für } \bruch{1}{n} \mbox{ } \in IR \end{cases}. [/mm] Dann ist [mm] \integral_{IR}^{}{f d \delta_{\bruch{1}{n}}}= f(\bruch{1}{n}) [/mm] und somit wegen der Stetigkeit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(\bruch{1}{n}) [/mm] = f(0) Da das aber viel zu simpel wäre frag ich mich wo liegt der Denkfehler?
Gruß
martin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 So 11.12.2011 | | Autor: | vivo |
> Würde gerne die folgende Aufgabe lösen:
> Auf dem Messraum (IR,B) hat man das sogenannte Dirac Maß
> definiert. Nun möchte ich zeigen dass für jede stetige
> Funktion f: IR [mm]\to[/mm] IR folgendes gilt:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{IR}^{}{f d \delta_{\bruch{1}{n}}}[/mm]
> = [mm]\integral_{IR}^{}{f d \delta_{0}}[/mm]
> Es gilt
> [mm]\integral_{IR}^{}{f d \delta_{\bruch{1}{n}}} =\begin{cases} 0, & \mbox{für } \bruch{1}{n}\mbox{ } \not\in IR\\ 1, & \mbox{für } \bruch{1}{n} \mbox{ } \in IR \end{cases}.[/mm]
??? hier meinst du denke ich:
> [mm]\integral_{IR}^{}{ d \delta_{\bruch{1}{n}}} =\begin{cases} 0, & \mbox{für } \bruch{1}{n}\mbox{ } \not\in IR\\ 1, & \mbox{für } \bruch{1}{n} \mbox{ } \in IR \end{cases}.[/mm]
> Dann ist [mm]\integral_{IR}^{}{f d \delta_{\bruch{1}{n}}}= f(\bruch{1}{n})[/mm]
> und somit wegen der Stetigkeit [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} f(\bruch{1}{n})[/mm]
> = f(0) Da das aber viel zu simpel wäre frag ich mich wo
> liegt der Denkfehler?
> Gruß
> martin
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
naja falsch ist daran nichts, das Integral über eine Funktion nach dem Dirac-Maß ist der Funktionswert an der Stelle mit der Masse 1.
Aber dass dies so ist, könntest du natürlich auch noch sauber zeigen ...
grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 So 11.12.2011 | | Autor: | potatoe17 |
Danke für deine Antwort. Diese hat mir sehr weitergeholfen.
Gruß
martin
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