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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Dimension vom Matrixkern
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Dimension vom Matrixkern: Die Matrix ist eine Nullmatrix
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Mo 15.12.2014
Autor: minasul

Hallo!

Ich bin neu hier und daher etwas unerfahren. Bitte entschuldigt, wenn die Frage hier schon gestellt wurde. Ich habe einige Hausaufgaben auf und eine der Aufgaben fordert, dass man die [mm] dim(Kern(A^8)) [/mm] berechnen soll für eine gegebene Matrix. Zu allererst habe ich diese 8x8 Matrix umgeformt und sie dann mit 8 potenziert. Nach der Dimensionsformel kann man dann Spalten minus Ränge berechnen und hat so die dim(Kern(A)) raus. Allerdings habe ich das nun umgeformt und habe eine 8x8 Nullmatrix raus? Habe ich also 0 Ränge und ist meine dim(Kern(A)) 8 Spalten minus 0 Ränge gleich acht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Grüße,

Mina

        
Bezug
Dimension vom Matrixkern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Mo 15.12.2014
Autor: Rated-R


> Hallo!
>  
> Ich bin neu hier und daher etwas unerfahren. Bitte
> entschuldigt, wenn die Frage hier schon gestellt wurde. Ich
> habe einige Hausaufgaben auf und eine der Aufgaben fordert,
> dass man die [mm]dim(Kern(A^8))[/mm] berechnen soll für eine
> gegebene Matrix. Zu allererst habe ich diese 8x8 Matrix
> umgeformt und sie dann mit 8 potenziert. Nach der
> Dimensionsformel kann man dann Spalten minus Ränge
> berechnen und hat so die dim(Kern(A)) raus. Allerdings habe
> ich das nun umgeformt und habe eine 8x8 Nullmatrix raus?
> Habe ich also 0 Ränge und ist meine dim(Kern(A)) 8 Spalten
> minus 0 Ränge gleich acht?
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Grüße,
>  
> Mina
>  

Hallo Mina,

es ist möglich das [mm] A^8 [/mm] die Nullmatrix ist somit (wie du richtig erkannt [mm] hast)dim(Kern(A^8))=8 [/mm] ist, solche Matrizen nennt man auch nilpotent.

Die Eigenwerte einer solchen Matrix sind ausschließlich 0, falls ihr das schon hattet.

Mfg Rated
Bezug
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