Dimension und Basen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 So 19.02.2006 | | Autor: | Jimmi |
| Aufgabe | | Im [mm] \IR [/mm] 4 seien die Vektoren a=(1,1,1,1), b=(1,1-1-1), c=(1,-1,1-1), d=(1,-1,-1,1), e= (2,-2,0,0), f=(3,-1,1,1) gegeben. Weiterhin seinen U1=L{a,b,c} , U2=L{d,e,f}. Bestimmen sie dimU1, dim U2, dim(U1 [mm] \cap [/mm] U2), dim(U1+U2) sowie eine Basis in U1 [mm] \cap [/mm] U2.Ergänzen Sie diese Basis jeweils zu einer Basis in U1, U2, U1+U2 |
Hallo erst mal!
Komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter, obwohl sie ziemlich leicht zu seien scheint. Dimensionen von U1 und U2 habe ich herausbekommen in den ich die Matrizen in Dreiecksform gebracht habe.(DimU1=DimU2=3). Bei Dim(U1+U2) habe ich die Vektoren in eine Matrix gepackt und in Dreiecksform gebracht.-->???Dim(U1+U2)=4???. Dim(U1 [mm] \cap [/mm] U2) indem ich den Dimensionssatz angewendet habe-->2.Doch ich habe keine Ahnung wie ich jetzt eine Basis von Dim(U1 [mm] \cap [/mm] U2) bestimme und auch nicht wie ich den restlichen Teil löse.
Wäre super wenn mir da jemand einen Tipp geben könnte
Kim
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Mo 20.02.2006 | | Autor: | sara_20 |
Hallo,
[mm] Dim(U1\cap [/mm] U2) bekommst du so:
Nimm die Basis von U1 und einen neuen beliebeigen Vektor. Mach darraus eine Dreiecksmatrix und du bekommst ein System 1.
Mache das gleiche mit U2 und du bekommst ein zweites System 2.
System1+System2=System3
Loese das System 3 und du bekommst den einen Vektor.
Das gleice machst du nochmal, natuerlich (include) neuen Vektor.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Jimmi |
Ja Hallo!
Danke für die Antwort, aber ich habe es leider nicht ganz verstanden. Hast du mir jetzt erklärt wie ich die Dimension von dim (U1 [mm] \cap [/mm] U2) oder die Basis von (U1 [mm] \cap [/mm] U2). Und bei der Aufgabe soll man ja erst die Basis von (U1 [mm] \cap [/mm] U2) und daraufhin zu einer Basis in U1, U2, U1+U2 ergänzen. Wäre echt nett wenn du mir nochmal aushilfst. Gruß nach Sarajevo 
Kim
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Mo 20.02.2006 | | Autor: | sara_20 |
Hallo,
die Dimension von [mm] U1\cap [/mm] U2 hast du ja gefunden. Und ich habe die Aufgabe eben selbt geloest. Es ist richtig, was du gemacht hast.
Ich habe dir in meiner ersten Nachricht erklaert wie du die Basis von [mm] U1\cap [/mm] U2 findest.
Ja, genau das machst du. Du ergaenzt U1 und U2 mit einen neuen Vektor, der natuerlich linear unabhaengig sein soll sowohl in U1, als auch in U2.
Danach wiederholst du es einfach, denn du brauchst ja zwei Vektoren, da [mm] dim(U1\capU2)=2 [/mm] ist.
Danke fuer die Gruesse und Gruesse zurueck. 
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