Dimension C, R, Q < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Di 15.01.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | a) Welche Dimension hat [mm] C^5 [/mm] als R-Vektorraum?
b) Welche Dimension hat [mm] C^7 [/mm] als C-Vektorraum?
c) Ist R als Q-Vektorraum endlich erzeugt? |
Moin,
würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte!
a) Wenn dim [mm] (C^5 [/mm] ) = 5 ist, was ich vermute, sollte auch [mm] R^5 [/mm] die Dimension 5 haben???
b) Warum sollte sich bei [mm] C^7 [/mm] als C-Vektorraum die Dimension ändern, würde also folgern dim (C-Vektorraum)=7.
c) Also Q ist eine Teilmenge von R. Hier würde ich sagen nein, da es beliebig viele Elemente in R bzw. in Q gibt...
Danke für eure Hilfe!
Gruß
Wolfgang
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> a) Welche Dimension hat [mm]C^5[/mm] als R-Vektorraum?
> b) Welche Dimension hat [mm]C^7[/mm] als C-Vektorraum?
> c) Ist R als Q-Vektorraum endlich erzeugt?
> Moin,
>
> würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte!
>
> a) Wenn dim [mm](C^5[/mm] ) = 5 ist, was ich vermute, sollte auch
> [mm]R^5[/mm] die Dimension 5 haben???
>
> b) Warum sollte sich bei [mm]C^7[/mm] als C-Vektorraum die Dimension
> ändern, würde also folgern dim (C-Vektorraum)=7.
>
> c) Also Q ist eine Teilmenge von R. Hier würde ich sagen
> nein, da es beliebig viele Elemente in R bzw. in Q gibt...
Hallo,
so geht das nicht.
Wir sind doch nicht beim Quiz mit Jörg Palaver.
Kläre die Begriffe Erzeugendensystem und Basis.
Kläre, was es bedeutet, wenn von einem [mm] \IR- [/mm] , [mm] \IC- [/mm] oder K-Vektorraum die Rede ist.
zu a) Wenn Du vermutest, daß die Dimension =5 ist, so gibt eine potentielle Basis an und zeige, daß es eine ist.
zu b) Dasselbe in Grün.
Tip: Löse a) und b) zunächst für [mm] \IC^2. [/mm] Ist ein bißchen übersichtlicher.
c) Die Behauptung stimmt, die Begründung ist abstrus - wenn sie auch einen wahren Kern enthält. Mit Deiner Begründung düften auch a) und b) nicht endlich erzeugt sein.
Der casus knacktus: [mm] \IR [/mm] und [mm] \IQ [/mm] enthalten "unterschiedlich viele" beliebige Elemente.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Mi 16.01.2008 | | Autor: | hase-hh |
Ich glaube, Du meinst Jörg Pilawa. Ok, Preise gibt's nicht... 
Danke für die Hinweise!
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