Dimension - was zählt? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Mo 24.06.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo zusammen,
in aller Kürze folgende Frage:
In einer Uni-Übungsaufgabe zu einer HM1-Veranstaltung ist eine 4x4-Matrix A gegeben, deren Einträge teilweise noch von einer Formvariablen t abhängen. Weiter ist ein ebenfalls von t abhängiger 4-dimensionaler Vektor b gegeben.
Nachdem geklärt ist, für welche t die Matrix vollen Rang hat, wird unter anderem gefragt, welche Dimension der Lösungsraum des LGS
Ax=b
für eben diese t hat.
Nun ist es ja so: wenn das Zahlen wären hätte man eine eindeutige Lösung, die Dimension des Lösungsraums wäre Null. In diesem Fall hängt ja aber die Lösung noch von der Formvariablen t ab.
Was wäre da die richtige bzw. gängige Antwort für den Fall einer eindeutigen Lösung:
Dim(L)=0 (meine Vermutung
oder
Dim(L)=1
Vielen Dank für jede Antwort im Voraus.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Mo 24.06.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
ich sehe das genauso.
Für jeden in Frage kommenden (rg [mm] A_t [/mm] = 4) Wert von t gibt es einen 0-dimensionalen Lösungsraum [mm] L_t, [/mm] der nur den einen Punkt [mm] P_t [/mm] enthält.
Die Punktmenge L = [mm] \{P_t\} [/mm] aller dieser Lösungen bildet vermutlich nicht einmal einen linearen Raum.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Mo 24.06.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Sax,
> Hi,
>
> ich sehe das genauso.
>
> Für jeden in Frage kommenden (rg [mm]A_t[/mm] = 4) Wert von t gibt
> es einen 0-dimensionalen Lösungsraum [mm]L_t,[/mm] der nur den
> einen Punkt [mm]P_t[/mm] enthält.
>
> Die Punktmenge L = [mm]\{P_t\}[/mm] aller dieser Lösungen bildet
> vermutlich nicht einmal einen linearen Raum.
Danke für deine Rückmeldung. Ich bin einfach in diesen Uni-Dingen nicht so sattelfest, und um Rat gefragt werd ich halt trotzdem öfter. Somit kann ich diesen Rat jetzt mit einem noch besseren Gewissen weitergeben. 
Beste Grüße&schönen Tag, Diophant
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