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| Aufgabe | Gegeben seien die Vektoren v1=(3,0,3,6), v2=(2,-1,1,2), v3=(-1,1,0,0), v4=(0,1,2,pi) und v5=(2,1,4,4+pi) [mm] \in \IR^4. [/mm] Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und begründen Sie Ihre Antwort.
f) Der Vektorraum L(v1,v2,v3,v4,v5) hat Dimension 3. |
Hallo Leute,
ich habe bei der Aufgabe geguckt, wie viele Vektoren linear unabhängig sind. Da bin ich auf 3 gekommen v1,v2 und v4. So nun steht in meinem Skript folgendes:
"Besitzt ein Vektorraum V eine Basis aus n Vektoren, so hat jede Basis genau n Elemente." Das würde doch für mich heißen, dass meine Vektoren 3 Einträge haben müsste, oder??? Das ist ja hier nicht der Fall.
Weiter steht in meinem Skript: "Hat V eine Basis mit n Elementen, so nenne wir n die Dimension von V und schreiben dimV:=n." -Das würde ja bei mir zutreffen und die Aussage wäre war.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Mo 21.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben seien die Vektoren v1=(3,0,3,6), v2=(2,-1,1,2),
> v3=(-1,1,0,0), v4=(0,1,2,pi) und v5=(2,1,4,4+pi) [mm]\in \IR^4.[/mm]
> Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder
> falsch sind und begründen Sie Ihre Antwort.
> f) Der Vektorraum L(v1,v2,v3,v4,v5) hat Dimension 3.
> Hallo Leute,
> ich habe bei der Aufgabe geguckt, wie viele Vektoren
> linear unabhängig sind. Da bin ich auf 3 gekommen v1,v2
> und v4. So nun steht in meinem Skript folgendes:
>
> "Besitzt ein Vektorraum V eine Basis aus n Vektoren, so hat
> jede Basis genau n Elemente." Das würde doch für mich
> heißen, dass meine Vektoren 3 Einträge haben müsste,
> oder???
Nein. Die Vektoren kommen doch aus dem [mm] \IR^4
[/mm]
> Das ist ja hier nicht der Fall.
>
> Weiter steht in meinem Skript: "Hat V eine Basis mit n
> Elementen, so nenne wir n die Dimension von V und schreiben
> dimV:=n." -Das würde ja bei mir zutreffen und die Aussage
> wäre war.
L(v1,v2,v3,v4,v5) ist ein Untervektorraum des [mm] \IR^4 [/mm] und es stimmt, dass L(v1,v2,v3,v4,v5) die Dimension 3 hat.
FRED
>
> Danke
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