Dimension < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 So 26.10.2008 | | Autor: | Shelli |
| Aufgabe | | Es sei W [mm] \subset \IR[/mm] [t] der von den Polynomen t³-2t²+5, t²+3t-4 aufgespannte Untervektorraum. Bestimmen Sie die Dimension von W. |
Hallo!
Kann mir jemand sagen wie ich diese Dimension bestimme? Normalerweise ist die Dimension doch immer gleich der Anzahl der Elemente einer Basis. Kann mit diesen Polynomen hier gar nichts anfangen.
Ein kleiner Tipp würde schon genügen!! Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hey,
man könnte W auch schreiben als [mm] span(\vektor{1 \\ -2 \\ 0 \\5},\vektor{0 \\ 1 \\ 3 \\ -4})
[/mm]
Kommst du nun weiter?
Gruß Patrick
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:20 So 26.10.2008 | | Autor: | Shelli |
Ähm nicht wirklich. Mit "span" kann ich leider nichts anfangen. Das hatten wir noch nicht. Aber trotzdem danke! Ich hätte allerdings auch nichts dagegen, wenn du mir die Lösung verrätst.  Muss sie nur verstehen...
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> Es sei W [mm]\subset \IR[/mm] [t]der von den [mm] Polynomenp_1:= [/mm] t³-2t²+5, [mm] p_2:=t²+3t-4 [/mm] aufgespannte Untervektorraum. Bestimmen Sie die Dimension von W.
> Hallo!
>
> Kann mir jemand sagen wie ich diese Dimension bestimme? Normalerweise ist die Dimension doch immer gleich der Anzahl der Elemente einer Basis. Kann mit diesen Polynomen hier gar nichts anfangen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du schaust den Raum W an, der von den beiden Polynomen [mm] p_1 [/mm] und [mm] p_2, [/mm] welche ja Vektoren des Vektorraumes [mm] \IR[/mm] [t] sind, aufgespannt wird.
Welche Vektoren sind in diesem Raum? Alle, die man als Linearkombination der beiden schreiben kann.
Also bilden [mm] p_1, p_2 [/mm] ein Erzeugendensystem von W.
Herausfinden mußt Du nun noch, ob sie linear unabhängig sind. Was mmußt Du dafür tun?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Shelli |
Danke Angela!
Jetzt weiß ich was zu tun ist.
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