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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{2x}
[/mm]
Bestimmen Sie mithilfe des Differenzquotienten die Ableitung der Funktion f'.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
mir ist völlig bewusst worum es bei der Aufgabe geht, was ich machen muss etc...
Die Lösung der Aufgabe bzw die erste Ableitung ist [mm] f'(x)=-\bruch{1}{2x²}
[/mm]
Aber ich komme rechnerisch nicht auf die Lösung mittels Differenzquotienten, kann mir jmd die Lösung evtl vorgeben, dass ich sehen kann, wo mein Fehler liegt?
grüße
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Hallo tobsen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das läuft hier aber genau andersrum ... Du schreibst Deine Ansätze / Rechenschritte hier mal, und wir sagen Dir, wo evtl. Fehler liegen.
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{\bruch{1}{2x}-\bruch{1}{2x_0}}{x-x_0} [/mm] \ = \ ...$
Nun im Zähler die beiden Brüche gleichnamig machen, $(-1)_$ ausklammern und anschließend kürzen...
Gruß vom
Roadrunner
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> Hallo tobsen,
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> !!
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> Das läuft hier aber genau andersrum ... Du schreibst Deine
> Ansätze / Rechenschritte hier mal, und wir sagen Dir, wo
> evtl. Fehler liegen.
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> [mm]f'(x_0) \ := \ \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \ = \ \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{\bruch{1}{2x}-\bruch{1}{2x_0}}{x-x_0} \ = \ ...[/mm]
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> Nun im Zähler die beiden Brüche gleichnamig machen, [mm](-1)_[/mm]
> ausklammern und anschließend kürzen...
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> Gruß vom
> Roadrunner
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Ok, gleichnamig machen, ausklammern...
[mm] \limes_{x\rightarrow\ x_{0}} =\bruch{\bruch{ x_{0}}{2xx_{0}}-\bruch{x}{2xx_{0}}}{x- x_{0}}= \limes_{x\rightarrow\ x_{0}} \bruch{\bruch{1}{2xx_{0}} \* (x_{0}-x) }{x-x_{0}} [/mm]
Aber ich kann doch jetzt nicht kürzen?
Das kann doch nicht so schwer sein )-:
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Hallo tobsen!
Klammere im Zähler nun auch noch $(-1)_$ aus. Dann hast Du jeweils in Zähler und Nenner den Ausdruck [mm] $\left(x-x_0\right)$ [/mm] stehen und kannst kürzen.
Gruß vom
Roadrunner
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