Differenzieren von Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Mo 25.07.2005 | | Autor: | Gina90 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Bräuchte die Regeln für das Differenzieren von Matrizen. Im speziellen brauche ich es um einen Maximum Likelihood Schätzer auszurechnen.
zB. .... (y-Xb)'(y-Xb) nach b ableiten
Danke!
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Hallo Gina,
kannst Du vielleicht ein wenig genauer angeben, wie die Abbildung aussieht, die Du differenzieren möchtest?
Je nach dem könnte die Antwort nämlich sehr leicht oder sehr kompliziert sein....! 
Viele Grüße
Matthias
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Hallo Gina,
Ich kann Dir auf jeden Fall schon ein Mal so viel verraten:
Die Ableitungsregeln für Matrizen sind den "normalen" Ableitungsregeln sehr ähnlich.
(1) Es wird komponentenweise differenziert.
(2) (A+B)' = A' + B'
(3) Produktregel: (A*B)' = (A')*B + A*B'. Achte auf die Nichtkommutativität der Matrizenmultiplikation.
Liebe Grüße,
Holy Diver
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Hi!
Na, das sieht so aus:
Ich definiere mal S als
[mm] S=(y-xb)^{T}(y-xb)
[/mm]
[mm] =(y^{T}-b^{T}x^{T})(y-xb)
[/mm]
[mm] =y^{T}y-b^{T}x^{T}y-y^{T}xb+b^{T}x^{T}xb
[/mm]
[mm] b^{T}x^{T}y=(y^{T}xb)^{T}, [/mm] beides sind Skalare, die darf ich also einfach gegeneinander austauschen.
[mm] \Rightarrow S=y^{T}y-2b^{T}x^{T}y+b^{T}x^{T}xb
[/mm]
[mm] \bruch{\partial S}{\partial b}=2x^{T}y+2x^{T}xb=0
[/mm]
[mm] \gdw x^{T}y+x^{T}xb=0
[/mm]
[mm] \gdw x^{T}xb=x^{T}y
[/mm]
[mm] \gdw b=(x^{T}x)^{-1}x^{T}y
[/mm]
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 15:41 Di 14.05.2013 | | Autor: | henner |
Das Minus wurde unterschlagen. So ist es richtig:
$ [mm] \bruch{\partial S}{\partial b}=-2x^{T}y+2x^{T}xb=0 [/mm] $
[mm] \gdw -2x^{T}y+2x^{T}xb=0
[/mm]
[mm] \gdw x^{T}xb=x^{T}y
[/mm]
[mm] \gdw b=(x^{T}x)^{-1}x^{T}y [/mm]
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