matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Differenzialrechnung > Differenzieren einer Funktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differenzialrechnung" - Differenzieren einer Funktion
Differenzieren einer Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differenzieren einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Do 14.12.2006
Autor: McMuskel

Aufgabe
Differenzieren sie die folgende Funktion nach der unabhängigen Variablen.
[mm] y(x)=ln^2(3x^2-6)^3 [/mm]
Summen möglichst weitgehend in Produkte verwandeln, Brüche kürzen!

Erstes Problem:
Kann ich die Funktion so vereinfachen?

[mm] y(x)=ln^2(3x^2-6)^3=ln(3x^2-6)^{3*2}=ln(3x^2-6)^6 [/mm]

Ich habe das jetzt mal so angenommen und mit der Kettenregel abgeleitet:

[mm] y'(x)=6*ln(3x^2-6)^5*\bruch{1}{3x^2-6}*6x [/mm]

[mm] y'(x)=\bruch{36*ln(3x^2-6)^5}{3x^2-6}*x [/mm]

Jo, soweit mein Lösungsweg. Allerdings stimmt mein Ergebnis nicht mit der richtigen Lösung überein.
Wäre cool wenn mir jemand helfen könnte.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Differenzieren einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:19 Do 14.12.2006
Autor: Gonozal_IX

Hallo,

deine "Vereinfachung" geht so nicht, weil sich das Quadrat auf den ln bezieht und nicht auf das Argument im ln :-)

Ich würds so vereinfachen:

[mm]y(x)=ln^2(3x^2-6)^3[/mm]

[mm]= (ln(3x^2 - 6)^3)^2[/mm] (so ists gemeint)

[mm]=(3ln(3x^2-6))^2[/mm] (Logarithmussgesetz)

[mm]= (3 ln(3*(x^2-2)))^2 [/mm]

[mm]=(3 (ln(3) + ln(x^2-2)))^2 [/mm]

[mm]= 9*(ln3 + ln(x^2-2))^2 [/mm]

[mm]= 9*((ln3)^2 + 2ln(3) * ln(x^2-2) + (ln(x^2-2))^2) [/mm]

[mm]= 9*((ln3)^2 + 2ln(3) * ln[(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})] + (ln[(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})])^2) [/mm]

[mm]=9*((ln3)^2 + 2ln(3) * (ln(x-\sqrt{2}) + ln(x+\sqrt{2})) + (ln(x-\sqrt{2}) + ln(x+\sqrt{2}))^2) [/mm]

und so gehts weiter mit vereinfachen :-)

Schaffst du das nun alleine? :-)
Bezug
                
Bezug
Differenzieren einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Do 14.12.2006
Autor: McMuskel

Ui, das ist ja ein ganz schöner Klammerwald :-)
OK, die Vereinfachung konnt ich nachvollziehen.
Und wie darf ich das nun ableiten? Mit der Produkt- und Kettenregel?
Bezug
                        
Bezug
Differenzieren einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Do 14.12.2006
Autor: Gonozal_IX

ln(3) ist eine Konstante! Daran denken :-)
Aber sonst einfach Ableiten :-)
Bezug
                                
Bezug
Differenzieren einer Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:07 Do 14.12.2006
Autor: McMuskel

Ah, gut, dass du das erwähnst. Das erspart mir eine weitere Frage :-) Danke dir!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]