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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mi 02.05.2007 | | Autor: | unwanted |
| Aufgabe | Differenzieren sie:
a)
f(x) = [mm] \wurzel{x^{6} +4x^{2} + 1}
[/mm]
b)
f(x) = [mm] \wurzel{2 + \wurzel{2+x}} [/mm] |
Hallo! :)
Ich habe Probleme beim Differenzieren. Ich kenne die Regeln und habe die anderen Aufgaben auch schon alleine geschafft. Nun habe ich aber das Problem, dass ich nicht weiss wie ich das mit der Wurzel mache. Muss es es umformen, oder wie macht man das?
Ich wäre für Tipps sehr dankbar :)
Liebe Grüsse an alle die sich Zeit nehmen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Mi 02.05.2007 | | Autor: | unwanted |
also schreibe ich für [mm] \wurzel{x^{6} + 4x^{2} +1} [/mm] = [mm] (x^{6} [/mm] + [mm] 4x^{2} +1)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
und das ist dann
[mm] \bruch{1}{2} (x^{6} [/mm] + [mm] 4x^{2} +1)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * [mm] (6x^{5} [/mm] + 8x)
und ist das dann
[mm] \bruch{6x^{5} + 8x}{2 \wurzel{x^{6} + 4x^{2} +1}} [/mm] ??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Mi 02.05.2007 | | Autor: | unwanted |
ok nun zu b)
ich schreibe um zu (2 + (2 + [mm] x)^{\bruch{1}{2}} )^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
dann bekomme ich...
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] (2 + (2 + [mm] x)^{\bruch{1}{2}})^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{2} [/mm] (2 + [mm] x)^{-\bruch{1}{2}})
[/mm]
das wird zu
[mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2} * (\wurzel{\wurzel{x + 2} + 2}) \bruch{1}{2} * \wurzel{x + 2} }
[/mm]
?? mit dem umformen habe ich probleme
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Sieht sehr gut aus ;). Nur die beiden 1/2 kannst du noch miteinander multiplizieren und dann in den Zähler bringen also 4/....
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Mi 02.05.2007 | | Autor: | unwanted |
vielen dank an alle :)
nun habe ich noch probleme mit der ableitung von
[mm] \bruch{e^{x^{2}}}{log_{2} x}
[/mm]
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Zunächst Zähler und Nenner separat differenzieren und dann Quotientenregel anwenden.
P.S.: Ich nehme an dass das [mm] x^2 [/mm] in Klammern steht und nicht das [mm] e^x [/mm] (Kettenregel anwenden)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Mi 02.05.2007 | | Autor: | unwanted |
ist das...
[mm] \bruch{2x e^{x^{2}}}{x ln2}
[/mm]
?? die erste ableitung...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Mi 02.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ist das...
>
> [mm]\bruch{2x e^{x^{2}}}{x ln2}[/mm]
>
> ?? die erste ableitung...
Nicht ganz: Du brauchst hier noch die Quotientenregel
[mm] f(x)=\bruch{e}{log_{2}(x)}=\bruch{u(x)}{v(x)}
[/mm]
Hat als Ableitung:
[mm] f'(x)=\bruch{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{(v(x))²}
[/mm]
Jetzt gilt:
[mm] u(x)=e^{(x²)}
[/mm]
also [mm] u'(x)=2xe^{(x²)}
[/mm]
[mm] v(x)=log_{2}(x)
[/mm]
somit [mm] v'(x)=\bruch{1}{ln(2)}*\bruch{1}{x}
[/mm]
Also [mm] f'(x)=\bruch{2xe^{(x²)}*log_{2}(x)-e^{(x²)}*\bruch{1}{ln(2)}*\bruch{1}{x}}{(log_{2}(x))²}
[/mm]
Das ganze noch zu vereinfachen, überlasse ich jetzt dir 
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:02 Do 03.05.2007 | | Autor: | unwanted |
dankeschön :)
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Potenzregel