Differenzierbarkeit zeigen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Do 07.06.2007 | | Autor: | hanesy |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Funktion [mm] f:\IR \mapsto \IR^2 [/mm] mit f(0,0)=0 und [mm] f(x,y)=\bruch{(x^3)}{\wurzel[]{x^2+y^2}} [/mm] überall differenzierbar ist! |
Hallo,
also ich habe mal eine eher ganz allgemeine Frage.
Wenn ich bei einer Aufgabe wie der obrigen Differenzierbarkeit zeigen soll, gibt es dann einen anderen/besseren Weg als einfach die Jacobi-Matrix zu bestimmen und zu zeigen, dass
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(a+h)-f(a)-f'(h)}{\parallel h \parallel}=0
[/mm]
gilt!?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Do 07.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ein hinreichendes Kriterium für die totale Differenzierbarkeit einer Funktion ist die Stetigkeit aller partiellen Ableitungen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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