Differenzierbarkeit II < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR^{2}\toIR [/mm] definiert durch
[mm] \wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm] , falls y>0
f(x,y) := [mm] -\wurzel{x^{2}+y^{2}}, [/mm] falls y<0
x, falls y=0
*hier sollte eine linke Klammer sein für die Fallunterscheidungen
(i) Bestimmen Sie die Jacobi-Matrix Df(x,y) für alle [mm] (x,y)\in\IR^{2} [/mm] mit [mm] y\not=0.
[/mm]
(ii) Bestimmen Sie alle [mm] v\in\IR^{2}\backslash\{(0,0)\} [/mm] für die Richtungsableitung [mm] \nabla_{v}f(0,0) [/mm] existiert.
(iii) Ist f differenzierbar in (0,0)?
Hinweis: Betrachten Sie die Nullfolge definiert durch [mm] h_{n}:=(\bruch{(-1)^{n}}{n} [/mm] , [mm] \bruch{1}{n}) [/mm] , [mm] n\in\IN [/mm] |
Hi,
ich habe eine lösung zur i) aber der rest ist mir unklar:
i) [mm] f(x,y)=\wurzel{x^{2}+y^{2}}=x+y
[/mm]
[mm] \bruch{\partial}{\partial x}f(x,y)=1 [/mm] , [mm] \bruch{\partial}{\partial y}f(x,y)=1
[/mm]
Df(x,y)=(1,1)
[mm] f(x,y)=-\wurzel{x^{2}+y^{2}}=-x-y
[/mm]
[mm] \bruch{\partial}{\partial x}f(x,y)=-1 [/mm] , [mm] \bruch{\partial}{\partial y}f(x,y)=-1
[/mm]
Df(x,y)=(-1,-1)
ii) wie kann man die richtungsableitung bestimmen?
iii) ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 So 30.05.2010 | | Autor: | leduart |
hallo
schon dein Anfang ist schrecklich:
[mm] \wurzel {x^2+y^2}\ne [/mm] x+y
etwa [mm] \wurzel {1^2+1^2}=\wurzel{2}\ne [/mm] 2.
ii)Die Def. von Richtungsableitung solltest du im Skript oder Buch nachlesen!
iii) auch hier die Def von diffbar benutzen und den Tip anwenden!
Bitte ergänz dein Profil, damit man eine Vors. kennt.
Gruss leduart
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wie wäre es mit:
[mm] f(x,y)=\wurzel{x^{2}+y^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial}{\partial x}f(x,y)=\bruch{1}{2*{x^{2}+y^{2}}}*2x
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo monstre!
> [mm]f(x,y)=\wurzel{x^{2}+y^{2}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial}{\partial x}f(x,y)=\bruch{1}{2*{x^{2}+y^{2}}}*2x[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Im Nenner fehlt die Wurzel.
Gruß
Loddar
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Abend Leute,
[mm] f(x,y)=-\wurzel{x^{2}+y^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial}{\partial x}f(x,y)=-\bruch{1}{2*\wurzel{{x^{2}+y^{2}}}}*2x=-\bruch{x}{\wurzel{{x^{2}+y^{2}}}}
[/mm]
right?
thx
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> Abend Leute,
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> [mm]f(x,y)=-\wurzel{x^{2}+y^{2}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial}{\partial x}f(x,y)=-\bruch{1}{2*\wurzel{{x^{2}+y^{2}}}}*2x=-\bruch{x}{\wurzel{{x^{2}+y^{2}}}}[/mm]
>
>
> right?
Hallo,
ja.
Gruß v. Angela
>
>
> thx
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HI,
so ich habe jetzt die Jacobi-Matrix und weiß aber nicht was ich bei der b) machen soll?
Hier die Matrix: Df(x,y)= [mm] \pmat{ \bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}} & \bruch{y}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}} \\ -\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}} & -\bruch{y}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}} }
[/mm]
vielen dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:28 Di 01.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
für eine fkt von [mm] R^2 [/mm] mach R ist ie Jakopimatrix doch nur ine Zeile (deine zweite)
hast du mal nachgelesen, was ne Richtungsableitung ist?
dann ist b) ganz leicht. und dass wir das hier nochmal aufschreiben ist ja wohl nicht nötig.
die Aufgaben sind genau dazu da, dass du dich mit den Def. und Sätzen aus derVorlesung beschäftigst!
Gruss leduart
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