Differenzierbarkeit < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = [mm] x^2*e^{-x}, -\infty\le\infty
[/mm]
f(x)= [mm] \wurzel[3]{x^3 + 2x^2}, [/mm] x [mm] \ge [/mm] -2
Untersuchen Sie diese Funktionen auf Differenzierbarkeit. |
Hi,
ich habe versucht, diese Funktionen mit dem DifferenzialQuotienten zu lösen, nur leider verschwinden bei mir irgendwie Bestandteile....zum Beispiel bei der ersten Funktion.
Da habe ich mit dem DQ 2x raus und es müsste eigentlich heißen [mm] e^{-x}*(x^2+2x).\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] eingesetzt habe ich dann.... [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{(x+h)^2*e^{-(x+h)}-x^2*e^{-x}}{h}, [/mm] kann mir jemand sagen, was ich falsch mache ??
Bei der Wurzelfunktion Verändert sich nur die innere Funktion....
Läuft irgendwie nicht.
Danke für die Hilfe
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> f(x) = [mm]x^2*e^{-x}, -\infty\le\infty[/mm]
> f(x)= [mm]\wurzel[3]{x^3 + 2x^2},[/mm]
> x [mm]\ge[/mm] -2
> Untersuchen Sie diese Funktionen auf Differenzierbarkeit.
> Hi,
> ich habe versucht, diese Funktionen mit dem
> DifferenzialQuotienten zu lösen, nur leider verschwinden
> bei mir irgendwie Bestandteile....zum Beispiel bei der
> ersten Funktion.
> Da habe ich mit dem DQ 2x raus und es müsste eigentlich
> heißen [mm]e^{-x}*(x^2+2x).\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{f(x+h)-f(x)}{h}[/mm]
> eingesetzt habe ich dann.... [mm]\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{(x+h)^2*e^{-(x+h)}-x^2*e^{-x}}{h},[/mm]
> kann mir jemand sagen, was ich falsch mache ??
Schwer zu sagen, da du uns nicht verrätst, wie es bei dir weitergeht.... ich vermute mal, dass du beim Umformen "zu großzügig" mit den verschiedenen Faktoren umgehst:
[mm]\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{(x+h)^2*e^{-(x+h)}-x^2*e^{-x}}{h}[/mm]
[mm] $=\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{x^2*e^{-(x+h)} + 2xh*e^{-(x+h)} + h^2*e^{-(x+h)} - x^2*e^{-x}}{h}$
[/mm]
[mm] $=\limes_{h\rightarrow\ 0} \left(2x*e^{-(x+h)} +h*e^{-(x+h)} + \bruch{x^2*e^{-(x+h)} - x^2*e^{-x}}{h} \right)$
[/mm]
[mm] $=\limes_{h\rightarrow\ 0} \left(2x*e^{-(x+h)} +h*e^{-(x+h)} + x^2*e^{-x}* \bruch{e^{-h} - 1}{h} \right)$
[/mm]
[mm] $=\limes_{h\rightarrow\ 0} \left(2x*e^{-(x+h)} +h*e^{-(x+h)} - x^2*e^{-x}* \bruch{1 - e^{-h}}{h} \right)$
[/mm]
Und da kommt jetzt halt das entsprechende Ergebnis raus, das du mit Hilfe der Produktregel für Ableitungen auch ermitteln kannst (1. und 2. Summand sind klar, beim letzten muss man halt noch zeigen, dass der restliche Bruch gegen 1 geht, z.B. mit L'Hospital oder so).
Ich schätze, du hast bei dir mal locker bei dem einen Produkt das "+h" im Exponenten ignoriert, weil das "ja eh 0 wird". Aber wie gesagt - nur eine Vermutung.
> Bei der Wurzelfunktion Verändert sich nur die innere
> Funktion....
Entweder machst du da auch einen Rechenfehler (kann ja hier keiner in deine Unterlagen reinschauen) oder vielleicht würdest du besser x [mm] \to x_0 [/mm] gehen lassen, vielleicht kannst du dann besser rechnen....
> Läuft irgendwie nicht.
>
> Danke für die Hilfe
lg weightgainer
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okay vielen dank, hatte es ein wenig anders...ich hatte [mm] e^{x+h} [/mm] auseinander gezogen mit den Potenzgesetzen...und habe es dann gleich mit 1 abgehackt also [mm] e^{-h}.
[/mm]
Bei der 2. Funktion weiß ich nicht richtig mit der Wurzel umzugehen.
[mm] \bruch{\wurzel[3]{(x+h)^3+2(x+h)^2}-\wurzel[3]{x^3+2x^2}}{h}...
[/mm]
meine vorgehensweise wäre jetzt, dass ich die Binomischen-Formeln auflöse, was ich mit der wurzel mache weiß ich nicht. soweit war ich mit der funktion O.O
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Hallo BerlinerKindl,
> okay vielen dank, hatte es ein wenig anders...ich hatte
> [mm]e^{x+h}[/mm] auseinander gezogen mit den Potenzgesetzen...und
> habe es dann gleich mit 1 abgehackt also [mm]e^{-h}.[/mm]
>
> Bei der 2. Funktion weiß ich nicht richtig mit der Wurzel
> umzugehen.
> [mm]\bruch{\wurzel[3]{(x+h)^3+2(x+h)^2}-\wurzel[3]{x^3+2x^2}}{h}...[/mm]
> meine vorgehensweise wäre jetzt, dass ich die
> Binomischen-Formeln auflöse, was ich mit der wurzel mache
> weiß ich nicht. soweit war ich mit der funktion O.O
Erweitere hier mit [mm]\bruch{\wurzel[3]{(x+h)^3+2(x+h)^2}+\wurzel[3]{x^3+2x^2}}{\wurzel[3]{(x+h)^3+2(x+h)^2}+\wurzel[3]{x^3+2x^2}}[/mm]
Gruss
MathePower
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