Differenzierbarkeit < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Do 23.03.2006 | | Autor: | Shaq |
| Aufgabe | Ist die Funktion f(x) = [mm] \{x^2+1 | x>2 \} [/mm]
[mm] \{x^3-3 | x<2 \} [/mm] in x=2 differenzierbar???
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so dazu habe ich eine Frage....
wenn ich bei diesem Rechenschritt angelangt bin
[mm] \limes_{x\rightarrow\2} x^2+1-5 [/mm]
x-2
habe ich keine ahnung was nun diese -5 und -2 sind und wo die herkommen
ich hoffe das könnte mir jemand sagen....
mfg shaq
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 Do 23.03.2006 | | Autor: | Brinki |
Eigentlich kann man über die Differenzierbarkeit von f an der Stelle x=2 keine Aussage machen. Hierzu müsste f für x=2 definiert sein. Ich vermute aber mal, du hast statt [mm] \le [/mm] nur ein < geschrieben.
Bei solch einer Aufgabe musst du den Grenzwert des Differenzenquotienten zwei mal bilden.
Mache dir folgendes klar:
Ein Punkt liegt auf dem Schaubild bei P(2/f(2)=P(2/5)
Der zweite Punkt Q(x/f(x) wandert auf dem Schaubild auf P zu definiert eine Sekante durch die Verbindungsgerade mit P.
Der Punkt Q kann nun von zwei Seiten auf den Punkt P zu wandern. Daher hast du in beiden Fällen verschiedene Differenzenquotienten, denn wenn x<2 ist gilt ja die untere Funktionsgleichung andernfalls die obere.
Wenn Q beliebig nahe an P heran kommt weil x [mm] \to [/mm] 2 läuft erhälst du eventuell zwei verschiedene Grenzwerte. In diesem Fall ist f an dieser Stelle nicht differenzierbar.
Probiers noch einmal. Mache dir eine Skizze mit den Sekanten in beiden Fällen. Trage die Steigungsdreiecke der Sekanten ein und bilde daraus den/die Differenzenquotienten.
Grüße
Brinki
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