Differenzierbar und Konstante < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Funktion f : [mm] \IR [/mm] → [mm] \IR [/mm] sei an einer Stelle [mm] x_{0} [/mm] ∈ [mm] \IR [/mm] differenzierbar
und genüge für alle x, y ∈ [mm] \IR [/mm] der Gleichung
f(x + y) = f(x) + f(y) .
Zeigen Sie:
a) Die Funktion f ist differenzierbar auf ganz [mm] \IR.
[/mm]
b) Es gibt eine Konstante a ∈ [mm] \IR [/mm] mit f = a · Id.
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Hallo ihr Lieben,
mal wieder die Differenzierbarkeit. Es scheint simpel zu sein, aber ich finde kein 'zeigen Sie', um zu zeigen, dass diese Funktion differenzierbar ist. Kann mir jemand einen Ansatz oder Tipp geben?
Und wie ist das mit der Konstante gemeint? Soll das bedeuten, dass ich dieses a mit der Identität multipliziere und dann die Funktion erhalte ???
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Hallo,
die a) bin ich gerade am erarbeiten, ist doch nicht so schwer wie ich dachte, aber bei der b) bin ich noch immer ratlos, kann mir nicht jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 Mi 09.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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