Differenzierbar in x=0? < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 So 14.06.2009 | | Autor: | Blub2009 |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR\to\IR [/mm] gegeben durch
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{ } x\le0 \mbox{ } \\ x^2, & \mbox{ } x>0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
zeige, dass f stetig auf [mm] \IR [/mm] ist, aber nicht diffenenzierbar in x=0 |
Halle ich habe die Aufgegabe versucht zu lösen frage mich nur ob ich es richtig und ausreichend Bewiesen habe
Diffbar in x=0?
Diffbar in 0 wenn Linkslimes=Rechtslimes
(x<0) (x>0)
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} f(x)-f(0)/(x-0)=\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] f(x)-f(0)/(x-0)
[mm] Linkslimes(x>0)=\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] x-x/(x-0)=0
[mm] Rechtslimes(x>0)=\limes_{x\rightarrow 0} x^2-x/(x-0) \not=0
[/mm]
damit ist f nicht diffbar in x=0
f stetig in [mm] \IR [/mm] ?
Berechne dei einseitigen Grezwerte
X=0
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}x=0
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}X^2=0
[/mm]
Damit ist f stetig in x=0
x=1
[mm] \limes_{x\rightarrow 1}x=1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 1}x^2=1
[/mm]
Damit ist f stetig in x=1
Ist damit auch Bewiesen das f stetig in [mm] \IR [/mm] ist??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 So 14.06.2009 | | Autor: | Blub2009 |
Danke für die schnelle Antwort
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:20 Mo 15.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei f: [mm]\IR\to\IR[/mm] gegeben durch
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{ } x\le0 \mbox{ } \\ x^2, & \mbox{ } x>0 \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
> zeige, dass f stetig auf [mm]\IR[/mm] ist, aber nicht
> diffenenzierbar in x=0
> Halle ich habe die Aufgegabe versucht zu lösen frage mich
> nur ob ich es richtig und ausreichend Bewiesen habe
>
> Diffbar in x=0?
>
> Diffbar in 0 wenn Linkslimes=Rechtslimes
>
> (x<0) (x>0)
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} f(x)-f(0)/(x-0)=\limes_{x\rightarrow 0}[/mm]
> f(x)-f(0)/(x-0)
>
> [mm]Linkslimes(x>0)=\limes_{x\rightarrow 0}[/mm] x-x/(x-0)=0
>
> [mm]Rechtslimes(x>0)=\limes_{x\rightarrow 0} x^2-x/(x-0) \not=0[/mm]
>
> damit ist f nicht diffbar in x=0
>
> f stetig in [mm]\IR[/mm] ?
>
> Berechne dei einseitigen Grezwerte
>
> X=0
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}x=0[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}X^2=0[/mm]
>
> Damit ist f stetig in x=0
>
> x=1
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1}x=1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1}x^2=1[/mm]
>
> Damit ist f stetig in x=1
>
> Ist damit auch Bewiesen das f stetig in [mm]\IR[/mm] ist??
Komisch ? Ist wirklich diese Funktion gemeint:
$ [mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{ } x\le0 \mbox{ } \\ x^2, & \mbox{ } x>0 \mbox{ } \end{cases} [/mm] $
??
Die ist in x = 0 differenzierbar !!
FRED
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du musst auch $f(0) \ = \ 0$ einsetzen.
