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| Aufgabe | | Sei $f:]a,b[ [mm] \to \IR$ [/mm] differenzierbar und unbeschränkt. Zeige, dass die Ableitung $f':]a,b[ [mm] \to \IR$ [/mm] auch unbeschränkt ist. |
Ich weiß nicht genau, wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Mein erster Gedanke war, dass ich das indirekt mache. Also Annahme, dass die Ableitung beschränkt ist. Sprich
$ |f'(x)|<c $
dadurch folgt
$|f(x)-f(y)|< c |x-y|$. Ich müsste nun zeigen, dass das bedeutet, dass $f$ beschränkt ist. Bin ich auf dem richtigen Weg oder hat jemand eine Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg
martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Do 25.12.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Sei [mm]f:]a,b[ \to \IR[/mm] differenzierbar und unbeschränkt.
> Zeige, dass die Ableitung [mm]f':]a,b[ \to \IR[/mm] auch
> unbeschränkt ist.
> Ich weiß nicht genau, wie ich an die Aufgabe herangehen
> soll. Mein erster Gedanke war, dass ich das indirekt mache.
> Also Annahme, dass die Ableitung beschränkt ist. Sprich
>
> [mm]|f'(x)|
>
> dadurch folgt
>
> [mm]|f(x)-f(y)|< c |x-y|[/mm].
Fuer $x [mm] \neq [/mm] y$ :)
> Ich müsste nun zeigen, dass das
> bedeutet, dass [mm]f[/mm] beschränkt ist. Bin ich auf dem richtigen
> Weg oder hat jemand eine Idee?
Ja, du bist auf dem richtigen Weg. Wende doch mal die Dreiecksungleichung auf $f(x) = f(y) + (f(x) - f(y))$ an und benutze die obige Abschaetzung zusammen mit $|x - y| [mm] \le [/mm] b - a$.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Do 25.12.2008 | | Autor: | martin841 |
Alles klar, habs dann.
Besten Dank.
martin
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