Differenzierbar- u. Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 Do 02.12.2010 | | Autor: | pestaiia |
| Aufgabe | | Man zeige, dass die Funktion [mm] f:\IR\to\IR, [/mm] f(x)=xsin(1/x) für [mm] x\not=0 [/mm] und f(x)=0 für x=0, in 0 stetig aber nicht differenzierbar ist. |
Hallo Leute!
Prinzipiell ist mir die Aufgabe klar. Die Funktion ist stetig, weil sie keine Lücken hat. Aber nicht differenzierbar, weil wenn man die Ableitung in 0 nicht berechnen kann. Oder?
ich muss also zeigen, dass lim f(x) mit [mm] x\to [/mm] 0- = lim f(x) mit [mm] x\to0+ [/mm] und für f´(x) analog. Aber für f´(x) müssten ja zwei verschiedene Grenzwerte rauskommen... Aber wie kann das sein wenn ich 0 ableite kommt 0 raus egal ob ich den Grenzwert von rechts oder von links berechne.
Hoffe jemand weiß was ich meine und kann mir helfen!
Gruß Pestaiia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Do 02.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo pestaiia!
Das musst Du mal vorrechnen, dass bei der Ableitung jeweils der Grenzwert 0 entsteht.
Hast Du das auch mit dem Differentialquotienten ermittelt?
[mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)-f(0)}{x-0} \ = \ \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x*\sin\left(\bruch{1}{x}\right)-0}{x} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Do 02.12.2010 | | Autor: | pestaiia |
Oh...nein ich habe nicht den Differentialquotient benutzt. Ich probier das jetzt mal und teildir dann mein Ergebnis mit . Aber Danke schon mal für den Tipp!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Do 02.12.2010 | | Autor: | pestaiia |
Aber dann kommt ja für den Differentialquotient sin (1/x) raus oder. wenn ich den lim mit [mm] x\to0 [/mm] berechnen will geht das doch eigentlich nicht oder ???1/0 ist doch nicht definiert...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Do 02.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo pestaiia!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und was folgerst Du dann daraus für die Differenzierbarkeit?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Do 02.12.2010 | | Autor: | pestaiia |
ich folgere daraus, das die Funktion in 0 nicht differenzierbar ist
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