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| Aufgabe | [mm] $\red{Differenzieren}\ [/mm] Sie\ nach\ der\ Variablen\ in\ der\ Klammer$
Sorry verschieben!!! Rot die Änderung
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Hi,
ich bin am wiederholten und üben von alten Stoff der eigentlich sitzen müsste, es aber nicht 100%ig tut.
Ich habe schon einige Übungsaufgaben gerechnet (die auch richtig oder meine Fehler selbst gefunden) doch bei manchen Aufgaben weiß ich nicht weiter:
iv) [mm] $g(z)=z^{17}*\wurzel{z}$
[/mm]
[mm] $g(z)=z^{17}*\wurzel{z}=z^{17}*z^{\bruch{1}{2}}=z^{\bruch{35}{2}}$
[/mm]
[mm] $g'(z)=\bruch{35}{2}*z^{\bruch{33}{2}}=\bruch{35}{2}*\wurzel[2]{z^{33}}$
[/mm]
vii) [mm] $f(k)=e^{\bruch{k}{2}}*e^{\bruch{k}{2}}$
[/mm]
Wie gehe ich hier vor? Ich Integriere doch nach k und k steht nur im Exponent.
ix) [mm] $t(n)=\bruch{1}{\wurzel[3]{n^{\wurzel{2}}}}$
[/mm]
[mm] $t(n)=\bruch{1}{\wurzel[3]{n^{\wurzel{2}}}}=n^{-\bruch{\wurzel{2}}{3}}$
[/mm]
[mm] $t'(n)=-\bruch{\wurzel{2}}{3}*n^{-\bruch{\wurzel{2}}{3}-1}$
[/mm]
Kann man das noch vereinfachen? Wenn ja wie?
xii) [mm] $k(p)=e^{ln*p^2}$
[/mm]
Wie gehe ich hier vor? Ich Integriere doch nach p und p steht nur im Exponent.
xiii) [mm] $u(v)=ln*e^{ln(v^7)}$
[/mm]
Ebenfalls, wie gehe ich hier vor? Ich Integriere doch nach v und v steht nur im Exponent.
Danke
Grüße Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 So 10.06.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Loddar,
vielen Dank fürs Korrekturlesen/korrigieren!
Ich hatte mich ausversehen verschrieben, ich sollte Ableiten und hab ausverstehen das falsche Wort hingeschrieben! Sorry!
Danke!
Gruß Thomas
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Hi,
das einzige, was mich bei den Aufgaben verwirrt ist, dass die Variable nach der ich ableiten soll im Exponent steht!
vii) [mm] $f(\red{k})=e^{\bruch{\red{k}}{2}}*e^{\bruch{\red{k}}{2}}$
[/mm]
xii) [mm] $k(\blue{p})=e^{ln*\blue{p}^2}$
[/mm]
xiii) [mm] $u(\green{v})=ln*e^{ln(\green{v}^7)}$
[/mm]
Nur mal zum Verständnis ob ich das richtig verstehe:
Jede Variable / Zahl ist KEINE Konstante, wenn sie eine Variable im Exponent besitzt, nach der abgeleitet werden soll.
Ausgedachte Aufgaben (immer nach x ableiten):
[mm] $f(x)=3^{x^2}$
[/mm]
[mm] $f\red{'}(x)=3^{2x}$
[/mm]
[mm] $f(x)=a^{x^3}$
[/mm]
[mm] $f\red{'}(x)=a^{3x^2}$
[/mm]
[mm] $f(x)=e^{2x^3}$
[/mm]
[mm] $f\red{'}(x)=e^{6x^2}$
[/mm]
[mm] $f(x)=e^{a^{x^3}}$
[/mm]
[mm] $f\red{'}(x)=e^{a^{3x^2}}$
[/mm]
Wenn die Aufgaben stimmen sollten, dann verstehe ich auch oben die 3.
Danke Grüße Thomas
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> Hi,
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> das einzige, was mich bei den Aufgaben verwirrt ist, dass
> die Variable nach der ich ableiten soll im Exponent steht!
>
> vii)
> [mm]f(\red{k})=e^{\bruch{\red{k}}{2}}*e^{\bruch{\red{k}}{2}}[/mm]
>
> xii) [mm]k(\blue{p})=e^{ln*\blue{p}^2}[/mm]
>
> xiii) [mm]u(\green{v})=ln*e^{ln(\green{v}^7)}[/mm]
>
>
> Nur mal zum Verständnis ob ich das richtig verstehe:
>
> Jede Variable / Zahl ist KEINE Konstante, wenn sie eine
> Variable im Exponent besitzt, nach der abgeleitet werden
> soll.
>
> Ausgedachte Aufgaben (immer nach x ableiten):
>
> [mm]f(x)=3^{x^2}[/mm]
> [mm]f\red{'}(x)=3^{2x}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du hast die Kettenregel nicht verstanden. [mm]f(x)[/mm] kann hier als Zusammensetzung zweier Funktionen aufgefasst werden: der "inneren Funktion" [mm]g: x\mapsto x^2[/mm] und der "äusseren Funktion" [mm]f:u\mapsto 3^u[/mm]
Die Ableitungen dieser beiden Funktionen (nach [mm]x[/mm] bzw. [mm]u[/mm]) sind: [mm]g'(x)=2x[/mm] bzw. [mm]f'(u)=\ln(3)\cdot 3^u[/mm]. Die Kettenregel besagt, dass demnach die Ableitung der zusammengesetzten Funktion [mm]f(g(x))[/mm] nach [mm]x[/mm] gleich ("äussere Ableitung mal innere Ableitung): [mm]f'(x)=f'(u)\cdot g'(x)=\ln(3)\cdot 3^{x^2}\,\cdot \, 2x = 2\ln(3)\cdot 3^{x^2}[/mm] ist.
Nun versuch's mal mit Deinen weiteren Beispielen richtig zu machen.
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![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Du sollst doch integrieren (= Stammfunktion bilden) und nicht ableiten!
Potenzgesetzen![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Aber halt integrieren ...
