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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Mi 17.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Hallo zusammen,
habe mal wieder eine Aufgabe, bei der mir der komplette Lösungsansatz fehlt:
Wie gross müssen a und b gewählt werden, damit die Kurve mit der Gleichung $ y= [mm] \bruch{a}{ x^{2}+b} [/mm] $ ein Maximum mit dem Wert 4 und an der Stelle 1 einen Wendepunkt hat?
Um das Maximum zu bekommen muss ich die erste Ableitung haben, aber ich weiss nicht wie ich die bekomme mit a und b im Bruch.
Bitte um Hilfe.
Gruss Rotzel
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
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Hallo rotzel!
Diese beiden Parameter $a_$ und $b_$ kannst Du wie Konstanten betrachten.
Stell' Dir doch einafch mal vor, da würde jeweils eine 4 stehen, oder so ...
Kannst Du nun die Ableitung(en) ermitteln?
Poste diese doch mal zur Kontrolle, wenn Du möchtest.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Mi 17.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Danke Roadrunner,
also erhalte ich $ y'= [mm] \bruch{-2ax}{ (x^{2}+b)^{2}} [/mm] $
und y''= [mm] \bruch{-2a*(x^{2}+b)^{2}-[-2ax*4x(x^{2}+b)]}{x^{2}+b)^{4}}
[/mm]
ist das soweit richtig?
Gruss Rotzel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Mi 17.08.2005 | | Autor: | rotzel |
also nach dem Kürzen und zusammenfassen bekomme ich $ y''= [mm] \bruch{-10a x^{2}-2ab}{(x^{2}+b)^{3}} [/mm] $
und für y'=0 sezte ich [mm] x_{e} [/mm] = 4 ein und für y''=0 sezte ich [mm] x_{w} [/mm] = 1 und löse die beiden Gleichungen nach a und b auf. Ist das korrekt?
Gruss Rotzel
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Hallo rotzel!
> also nach dem Kürzen und zusammenfassen bekomme ich [mm]y''= \bruch{-10a x^{2}-2ab}{(x^{2}+b)^{3}}[/mm]
Hhhmm ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Ich erhalte: [mm]y''= \bruch{\red{6}a x^2-2ab}{\left(x^2+b\right)^3}[/mm] Bitte nochmal kontrollieren!
> und für y'=0 sezte ich [mm]x_{e}[/mm] = 4 ein und für y''=0 sezte
> ich [mm]x_{w}[/mm] = 1 und löse die beiden Gleichungen nach a und b
> auf. Ist das korrekt?
Beim Wendepunkt ist das so richtig!
Aber bei dem Maximum ist das so gemeint, dass Du zunächst den entsprechenden x-Wert [mm] $x_e$ [/mm] ermitteln musst und anschließend den zugehörigen Funktionswert berechnest mit [mm] $y_e [/mm] \ = \ [mm] f(x_e) [/mm] \ = \ 4$ .
Kontroll-Ergebnis (bitte nachrechnen, da ohne Gewähr): $f(x) \ = \ [mm] \bruch{12}{x^2+3}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Mi 17.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Hallo Roadrunner,
du hast Recht mit deinen Ergebnissen. Vielen Dank für die raschen Auskünfte.
Gruss Rotzel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Mi 17.08.2005 | | Autor: | Roadrunner |
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> du hast Recht mit deinen Ergebnissen.
Na, da habe ich ja Glück gehabt  ...
Gruß vom
Roadrunner
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![[verlegen]](/images/smileys/verlegen.gif "[verlegen]"){kind=small}
...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
