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| Aufgabe | In der Mitte über einem kreisrunden Tisch mit dem Radius r = 1 m hängt eine Punktförmige Lichtquelle.
Berechnen Sie, in welcher Höhe sie hängen muss, damit die Beleuchtungsstärke (E) am Tischrand einen maximalen Wert annimmt. |
Mein Professor hat uns als Lösung dieser Aufgabe bereits einen Lösungsweg vorgerechnet. Allerdings erschließt sich mir die (zweimalige) Anwendung der Produktregel einfach nicht.
Die Formeln stammen aus der Fototechnik...also bitte nicht verwirren lassen(;
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Bild
Die Ableitung sollte eigentlich nur nach der Höhe h erfolgen...doch in der nächsten Zeile wird nochmals die Hypotenuse abgeleitet...Warum?!
Bzw was genau sind hier die zu differenzierenden Produkte u(x) bzw v(x) wenn ich die Form [mm] I*h/d^3 [/mm] habe...
Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Mein Professor hat uns als Lösung dieser Aufgabe bereits
> einen Lösungsweg vorgerechnet. Allerdings erschließt sich
> mir die (zweimalige) Anwendung der Produktregel einfach
> nicht.
Ich sehe nur einmal die Produktregel und einmal die Kettenregel.
Du hast da stehen: [mm] $I(h)=-2I*\frac{h}{d(h)^3}$ [/mm] mit [mm] $d(h)=\sqrt{r^2+h^2}$ [/mm]
Dann ist deine Ableitung also [mm] $\frac{dE}{dh}=-2I(h'*\frac{1}{d(h)^3}+h*(\frac{1}{d(h)^3})')$
[/mm]
Da d von h abhängt wendest du auf [mm] $(\frac{1}{d(h)^3})'$ [/mm] die Kettenregel an.
Gruß helicopter
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Vielen Dank für die schnelle Antwort....das war des Rätsels Lösung(;
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