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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 So 06.05.2007 | | Autor: | maria26 |
| Aufgabe | Differenzieren Sie:
f(x)=ln(1/(x+1)) |
Ich komm bei dieser Aufgabe nicht weiter: gesucht ist die erste Ableitung:
f(x)=ln(1/(x+1))
Ich habe das so probiert zu lösen:
ln ist die äussere funktion.
(1/(x+1) ist die innere funktion.
die ableitung von ln ist ja 1/x
und die ableitung von (1/(x+1)ist [mm] -1/(x+1)^2
[/mm]
also bekomm ich folgendes raus:
[mm] 1/x*(1/(x+1)+ln*(-1/(x+1)^2))
[/mm]
weiter vereinfacht kommt das raus:
[mm] 1/(x^2+x)+ln(-1/(x+1)^2)
[/mm]
und jetzt weiss ich nicht mehr weiter wie es geht, weil ln von minus 1 da kommt nix gutes dabei raus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 So 06.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maria!
Das [mm] $\ln(...)$ [/mm] muss aber aus der Ableitung verschwinden. Die äußere und die innere Ableitung hast du doch schon richtig bestimmt.
Damit gilt doch dann: $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{x+1}}*\left[-\bruch{1}{(x+1)^2}\right] [/mm] \ = \ ...$
Kannst Du das nun zusammenfassen?
Einfacher ginge es hier aber, wenn Du erst die  Logarithmusgesetze anwendest:
$f(x) \ = \ [mm] \ln\left(\bruch{1}{x+1}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[(x+1)^{-1}\right] [/mm] \ = \ [mm] (-1)*\ln(x+1) [/mm] \ = \ [mm] -\ln(x+1)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 Mo 07.05.2007 | | Autor: | maria26 |
ahaaaa, wenn ich also -ln(x+1) ableite, dann erhalte ich ja gleich -1/(x+1) und das wars dann schon, ohne irgendwas zu rechnen, weil weiter vereinfachen kann man ja -ln(x+1) nicht mehr?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:16 Mo 07.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo maria
völlig richtig!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:17 Mo 07.05.2007 | | Autor: | maria26 |
danke, gute nacht euch noch!
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