Differenzenquotienten < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Sa 08.09.2012 | | Autor: | TIGA8 |
| Aufgabe | f(x)= [mm] x^4 [/mm] - [mm] 20x^3 [/mm] + [mm] 101x^2 [/mm] - 20x + 100
Diese Funktion beschreibt das Vermögen einer Gesellschaft ab 2012 für 12 Jahre. Einheit y-Achse: 1000€ und x-Achse 1 Jahr pro Einheit.
Als durchschnittliches monatliches Wachstum im Quartal wird das Wachstum in einem Zeitintervall von 3 Monaten (1/4 Jahr) bestimmt.
Bestimme das Quartal, in dem dieser Wert maximal war. |
Mein Lehrer hat dazu den Differentenquotienten verwendet bzw den Differenzialquotienten? Tu mich da immer schwer.
So und dazu hat er folgende Funktion aufgestellt:
f(x+1/4) - f(x) / (x+1/4) - x
wenn man die Funktion dann ausrechnet kriegt man dann
[mm] 256x^3-3744x^2+11984x-257 [/mm] / 64
Diese Funktion soll laut Lehrer eine neue Funktion sein, womit man einfach schauen kann, in welchem Quartal das am höchsten war.
Leider endet bereits mein Verständnis für diese Methode beim Ansatz:
So und dazu hat er folgende Funktion aufgestellt:
f(x+1/4) - f(x) / (x+1/4) - x
Ich habe den Differenzenquotienten immer zum Berechnen von Durchschnittssteigungen verwendet.
D.h Durchschnittssteigung im Intervall x-y. Dann mit y2-y1/x2-x1.. usw.
Aber hier hat er wohl eine VOLLKOMMEN andere Bedeutung und mir geht dieser Ansatz einfach nicht in den Kopf. Kannst du helfen? DU würdest mir damit einen extrem großen Gefallen tun.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
jedoch keine Reaktion erhalten (sinnvolle):
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1660449#post1660449
LG
TIGA8
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Sa 08.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du da Durchsshnitswachstum in der Zeit von x=7 bis [mm] 7\bruch{1}{4} [/mm] bestimmen willst rechnest du doch [mm] (f(7\bruch{1}{4}).f(7)/\bruch{1}{4}
[/mm]
wenn du es zwischen 10.5 und 10.75 ausrechnen willst entsprechend [mm] (f(10.5+\bruch{1}{4})-f(10.5))/\bruch{1}{4}
[/mm]
jetzt für eine beliebige zeit x und [mm] x+\bruch{1}{4}
[/mm]
eben [mm] (f(x+\bruch{1}{4})-f(x))/\bruch{1}{4}
[/mm]
dann hast du es für alle Zeiten x auf einmal gerechnet, der Wert hängt dabei natürlich von x ab, ist also dein
m(x)=( [mm] 256x^3-3744x^2+11984x-257 [/mm] ) / 64
von diesem m(x) kannst du jetzt durch differenzieren das maximum finden.
Ist es so klarer? sonst frag noch mal, geh aber auf den post ein und sag, was du nicht verstehst.
vielleicht rechnest du dazu mal
[mm] (f(7\bruch{1}{4}).f(7)/\bruch{1}{4} [/mm] aus und dann
m(7)
Gruss leduart
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